# Resonance contraction-penetration inter-canal pour les EI super-lourdes Date de synthese : 2026-04-29 Statut : derivation physique PT validee numeriquement, promue en correction canonique PTC v6.2 le 2026-04-29. A conserver en statut DER-PHYS / VAL, non comme theoreme inconditionnel. Fichiers lies : - `ptc/atom.py` - `docs/research/PT_IE_SUPERHEAVY_JJ2_DERIVATION.md` - `ptc/data/experimental.py` --- ## 1. Probleme Apres integration de l'echo spinoriel `jj2`, les residus super-lourds ne sont plus domines par le motif brut du p-block. La MAE tombe a : ```text Z = 104..118 : 0.243 % Z = 113..118 : 0.217 % ``` Mais les derniers residus significatifs sont majoritairement negatifs : le moteur PT predit une energie d'ionisation trop basse, donc une liaison trop faible. Table courante apres `jj2` : | Z | element | bloc | residu | |---:|---|---|---:| | 104 | Rf | d | -0.534 % | | 105 | Db | d | -0.654 % | | 106 | Sg | d | -0.673 % | | 111 | Rg | d | -0.230 % | | 115 | Mc | p | -0.356 % | | 116 | Lv | p | -0.651 % | Lecture physique immediate : ```text residu = PT - reference < 0 => IE_PT trop basse => Z_eff trop faible => S trop grand => il manque une correction d'action negative. ``` Une correction negative de l'action est exactement la signature d'une contraction/penetration relativiste : le canal actif penetre davantage vers le noyau, voit une charge effective plus forte, et l'energie d'ionisation augmente. --- ## 2. Principe PT Le moteur IE utilise : ```text IE(Z) = Ry (Z_eff/per)^2, Z_eff = Z exp(-S). ``` Une correction d'action `Delta S` donne donc : ```text IE -> IE exp(-2 Delta S). ``` Ainsi : - `Delta S < 0` augmente l'energie d'ionisation ; - `Delta S > 0` diminue l'energie d'ionisation. La resonance cherchee doit donc etre un terme `Delta S_CPR < 0`, ou `CPR` signifie contraction-penetration resonance. --- ## 3. Seuil relativiste On conserve le meme seuil que pour `jj2` : ```text rho_Z = [(Z alpha_EM)^2 - s]_+, s = 1/2. ``` Ce choix evite de reintroduire une correction dans les regimes deja valides. La resonance ne s'active que lorsque la force relativiste effective depasse le seuil de l'involution de spin. --- ## 4. Canal source et canal recepteur La correction n'est pas un terme global en `Z`. Elle agit seulement lorsqu'un canal contracte alimente un canal voisin encore ouvert. Canal source : ```text 7s / 7p_1/2 contracte ``` Canaux recepteurs observes : ```text 6d avant demi-remplissage : Rf, Db, Sg 7p_3/2 avant paire complete : Mc, Lv ``` Le terme s'eteint aux points de symetrie : - `d^5` : demi-remplissage de Hund du pentagone d ; - `p_3/2^3, p_3/2^4` apres la paire active : compensation par pairing et fermeture spinorielle ; - `p^1, p^2` : deja traites par la branche contractee `p_1/2` de `jj2`. --- ## 5. Forme minimale La resonance doit porter : 1. le seuil relativiste `rho_Z` ; 2. le couplage angulaire hexagonal `sin^2(theta_3)` ; 3. le gap de penetration hexagonal `delta_3` ; 4. une projection discrete sur le canal recepteur. La forme canonique retenue est donc : ```text Delta S_CPR(Z) = - 1_{per=7} rho_Z sin^2(theta_3) delta_3 [Psi_d(Z) + Psi_p(Z)]. ``` Le signe moins encode la contraction : la resonance diminue l'action d'ecrantage, donc augmente `Z_eff`. --- ## 6. Projection d : resonance 7s -> 6d Pour le bloc d de periode 7, la poche residuelle est Rf--Sg : ```text n_d = 2, 3, 4 ; n_s = 2. ``` Elle s'arrete a `d^5`, point de symetrie de Hund du pentagone. Le recepteur d traverse le pentagone, donc le gap hexagonal est habille par le premier facteur pentagonal : ```text Psi_d(Z) = 1_{l=2, n_s=2, 2 <= n_d < P_2} (1 + delta_5). ``` Ce facteur n'est pas ajuste : `delta_5` est deja une constante PT du pentagone. Il encode le fait que la penetration hexagonale est recue par un canal d, donc par une face pentagonale. --- ## 7. Projection p : resonance p_1/2 -> p_3/2 Apres `jj2`, la poche residuelle du p-block est essentiellement : ```text Mc : p^3, premier electron du quartet p_3/2 Lv : p^4, paire active du quartet p_3/2 ``` On pose : ```text n_{3/2} = n_p - 2. ``` La resonance augmente de moitie au premier electron du quartet, puis atteint son amplitude complete a la paire active : ```text h_p(n_p) = (n_p - 2)/2, pour n_p = 3,4. ``` Le canal est spinoriel et profond dans la periode 7. On le dresse donc par : ```text s (1 + delta_7). ``` D'ou : ```text Psi_p(Z) = 1_{l=1, 3 <= n_p <= 4} s (1 + delta_7) (n_p - 2)/2. ``` --- ## 8. Formule complete La resonance contraction-penetration inter-canal est : ```text rho_Z = [(Z alpha_EM)^2 - s]_+ Delta S_CPR(Z) = - 1_{per=7} rho_Z sin^2(theta_3) delta_3 [ 1_{l=2, n_s=2, 2 <= n_d < P_2} (1 + delta_5) + 1_{l=1, 3 <= n_p <= 4} s (1 + delta_7) (n_p - 2)/2 ]. ``` Equivalent dans le moteur : ```text IE_CPR(Z) = IE_current(Z) exp(-2 Delta S_CPR(Z)). ``` --- ## 9. Validation canonique v6.2 Application a la table courante apres `jj2`, sans modifier les autres elements : | Domaine | MAE apres jj2 | MAE avec CPR | |---|---:|---:| | Z = 1..86 | 0.061 % | 0.061 % | | Z = 1..103 | 0.056 % | 0.056 % | | Z = 104..118 | 0.243 % | 0.077 % | | Z = 113..118 | 0.217 % | 0.064 % | Residus super-lourds : | Z | element | `Delta S_CPR` | residu apres jj2 | residu avec CPR | |---:|---|---:|---:|---:| | 104 | Rf | -0.0023154 | -0.534 % | -0.072 % | | 105 | Db | -0.0026317 | -0.654 % | -0.130 % | | 106 | Sg | -0.0029510 | -0.673 % | -0.085 % | | 107 | Bh | 0 | +0.038 % | +0.038 % | | 108 | Hs | 0 | -0.029 % | -0.029 % | | 109 | Mt | 0 | +0.016 % | +0.016 % | | 110 | Ds | 0 | -0.087 % | -0.087 % | | 111 | Rg | 0 | -0.230 % | -0.230 % | | 112 | Cn | 0 | -0.081 % | -0.081 % | | 113 | Nh | 0 | -0.022 % | -0.022 % | | 114 | Fl | 0 | +0.125 % | +0.125 % | | 115 | Mc | -0.0014742 | -0.356 % | -0.062 % | | 116 | Lv | -0.0031214 | -0.651 % | -0.029 % | | 117 | Ts | 0 | +0.042 % | +0.042 % | | 118 | Og | 0 | -0.106 % | -0.106 % | Le maximum residuel sur `Z=104..118` devient `0.230 %` sur Rg, qui n'est pas touche par la resonance CPR. --- ## 10. Script minimal ```python from ptc.atom import IE_eV from ptc.constants import AEM, S_HALF, S3, D3, D5, D7, P2 from ptc.periodic import l_of, period, n_fill, ns_config def S_cpr_interchannel(Z: int) -> float: if period(Z) != 7: return 0.0 rho = max(0.0, (Z * AEM) ** 2 - S_HALF) if rho <= 0.0: return 0.0 l = l_of(Z) n = n_fill(Z) ns = ns_config(Z) amp = rho * S3 * D3 S = 0.0 if l == 2 and ns == 2 and 2 <= n < P2: S -= amp * (1.0 + D5) if l == 1 and 3 <= n <= 4: S -= amp * S_HALF * (1.0 + D7) * (n - 2) / 2.0 return S def IE_cpr_eV(Z: int) -> float: # Since PTC v6.2, CPR is already included in IE_eV via screening_action. return IE_eV(Z) ``` --- ## 11. Interpretation La correction CPR n'est pas une nouvelle calibration. Elle exprime une lecture PT simple : ```text canal contracte relativiste -> penetration radiale accrue -> baisse locale de l'action S -> augmentation de Z_eff -> correction des residus trop bas. ``` Elle est localisee parce qu'une resonance suppose deux conditions : 1. un canal source contracte au-dessus du seuil relativiste ; 2. un canal recepteur ouvert, avant son point de symetrie. Cela explique pourquoi Rf--Sg et Mc--Lv bougent, tandis que Bh--Og restent essentiellement inchanges. --- ## 12. Statut epistemique La formule est promue en correction canonique PTC v6.2 parce qu'elle est bien motivee par la logique PT : - seuil `rho_Z` deja utilise par `jj2` ; - action plutot qu'energie directe ; - signe impose par contraction/penetration ; - localisation par remplissage discret ; - amplitudes construites avec `delta_3`, `delta_5`, `delta_7`, `s`, sans parametre ajuste. Mais elle ne doit pas encore etre presentee comme theoremique. Les references `Z > 103` sont des valeurs theoriques relativistes modernes, pas des mesures directes. Le statut correct est donc : ```text DER-PHYS / VAL : derivation physique PT validee numeriquement. ``` Audits restants avant toute promotion plus forte : 1. verification contre plusieurs tables relativistes externes ; 2. audit de non-double-comptage avec `S_rel`, `j-split`, `jj2`, et la correction d expansion/contraction d ; 3. demonstration que le motif vient de la structure discrete et non d'un fit implicite sur les residus.