# Vers une fonction continue de contraction--penetration Date de synthese : 2026-04-29 Statut : DER-PHYS + VAL, promue dans le moteur canonique PTChem v6.3. Objectif : comprendre et corriger les residus IE restants apres PTChem v6.2 (`jj2 + CPR`) comme la trace faible d'une meme resonance contraction--penetration, depuis les elements legers jusqu'aux super-lourds. --- ## 1. Observation Apres promotion de CPR dans l'action canonique, le moteur IE a : ```text Z = 1..86 MAE = 0.061 % Z = 1..103 MAE = 0.056 % Z = 1..118 MAE = 0.059 % Z = 104..118 MAE = 0.077 % ``` Apres promotion de CPR-continuum dans l'action canonique v6.3 : ```text Z = 1..86 MAE = 0.042 % Z = 1..103 MAE = 0.041 % Z = 1..118 MAE = 0.046 % Z = 104..118 MAE = 0.077 % ``` Les residus restants sont tres petits, mais ils ne sont pas distribues au hasard. Les plus visibles se regroupent par configurations : | Element | configuration PT | residu | |---|---:|---:| | Pm | f5 | -0.293 % | | Hf | d2 | -0.267 % | | Bi | p3 | +0.250 % | | Lu | d1 | +0.241 % | | Rg | d10s1 | -0.230 % | | Cs | s1 | -0.210 % | | Sr | s2 | -0.198 % | | Re | d5 | -0.190 % | | Rn | p6 | +0.145 % | | Nd | f4 | +0.141 % | | Ce | f2 | -0.136 % | Lecture : il reste un champ de correction tres faible, organise par phase de couche. Ce n'est pas un bruit blanc. --- ## 2. Le bon changement de perspective La correction CPR super-lourde utilise un seuil dur : ```text rho_Z = [(Z alpha_EM)^2 - s]_+. ``` Cette forme est adaptee au regime spinoriel fort : quand `(Z alpha)^2` depasse `s = 1/2`, le split relativiste devient lisible comme canal separe. Mais les residus plus legers suggerent que ce seuil dur n'est que la limite visible d'un champ plus general. Avant le seuil, la penetration n'est pas nulle : elle est perturbative. La variable continue naturelle est donc : ```text u_Z = (Z alpha_EM)^2. ``` Le regime super-lourd est la partie non-lineaire de ce champ : ```text rho_Z = [u_Z - s]_+. ``` Le regime leger/intermediaire est sa partie lineaire : ```text u_Z << s. ``` --- ## 3. Principe general On propose de decomposer toute resonance contraction--penetration en deux facteurs : ```text Delta S_res(Z) = Pi(Z) x Phase(Z). ``` ou : - `Pi(Z)` est une enveloppe continue de penetration ; - `Phase(Z)` est une projection discrete sur le polygone actif. La continuite est dans `Pi(Z)`. La structure chimique est dans `Phase(Z)`. Cette separation explique pourquoi les residus peuvent changer de signe entre deux elements voisins : le champ de penetration varie doucement, mais la phase du canal actif change brutalement sur le cercle `Z/(2P_l)Z`. --- ## 4. Enveloppe continue candidate Une enveloppe minimale doit : 1. etre perturbative pour les elements legers ; 2. croitre avec la force relativiste effective ; 3. retrouver CPR super-lourd quand le seuil spinoriel est franchi ; 4. rester une action, non un facteur d'energie. On pose : ```text u_Z = (Z alpha_EM)^2 Pi_cont(Z, l) = sin^2(theta_3) delta_l [ u_Z C_core(Z,l) + [u_Z - s]_+ C_spin(Z,l) ]. ``` Ici : - `delta_l` est le gap du recepteur : `delta_3` pour s/p, `delta_5` pour d, `delta_7` pour f ; - `C_core` encode la penetration douce par compacite de coeur ; - `C_spin` encode le regime spinoriel fort deja visible dans CPR. En premiere lecture : ```text C_spin = 1 ``` et `C_core` doit etre lie a la presence de couches internes compactes : ```text C_core ~ 0 pour les ultra-legers C_core augmente apres fermeture d/f C_core culmine dans les periodes 6--7 ``` --- ## 5. Phase polygonale Pour un canal de capacite `N_l = 2(2l+1)`, avec remplissage `n`, les phases naturelles sont les modes de Fourier du polygone : ```text omega_l = 2pi / N_l cos(k omega_l n), sin(k omega_l n). ``` Le residu n'appelle donc pas une seule correction monotone, mais un petit nombre de projecteurs : ```text Phase_l(n) = a_0 + a_1 cos(omega_l n) + b_1 sin(omega_l n) + a_2 cos(2 omega_l n) + b_2 sin(2 omega_l n) + ... ``` En logique PT, les coefficients ne doivent pas etre ajustes librement : ils doivent etre remplaces par des amplitudes PT deja presentes (`s`, `delta_3`, `delta_5`, `delta_7`, `sin^2 theta_p`, produits de cross-gaps). La structure observee suggere : - s-block : phase de diametre, signe quasi toujours contractif apres coeur lourd ; - p-block periode 6 : phase hexagonale lourde pre-spinorielle (`Bi`, `Po`, `Rn`) ; - d-block periode 6 : phase pentagonale apres contraction lanthanide (`Lu`, `Hf`, `Re`, `Ir`) ; - f-block periode 6 : oscillation heptagonale autour de la construction f (`Ce`, `Nd`, `Pm`, `Sm`, `Er`, `Tm`) ; - d10 superlourd : residu de fermeture `Rg/Cn`, distinct de CPR Rf--Sg. --- ## 6. Lecture des poches residuelles ### 6.1 s apres coeur lourd ```text Rb, Sr, Cs, Ba, Fr : residus negatifs. ``` Un residu negatif signifie `IE_PT` trop basse, donc action trop grande. La correction attendue est contractive : ```text Delta S < 0. ``` Interpretation : l'electron s externe penetre davantage le coeur ferme que ne le modelise l'action actuelle. L'effet augmente quand le coeur devient plus compact. ### 6.2 d apres f14 ```text Lu/Hf/Re/Ir et Lr/Rg. ``` Ce bloc est le candidat le plus clair : la contraction lanthanide modifie la lecture du pentagone d. Le signe depend de la phase d : ```text d1 : Lu positif d2 : Hf negatif d5 : Re negatif d7 : Ir positif d10s1 : Rg negatif ``` Ce n'est pas un drift en Z ; c'est une resonance de phase sur `Z/10Z`. ### 6.3 p lourd periode 6 ```text Bi p3 positif, Po p4 negatif, Rn p6 positif. ``` Cette poche ressemble a une version pre-spinorielle de `jj2` : le p-hexagone commence a sentir le split relativiste, mais pas assez fortement pour imposer le seuil super-lourd. ### 6.4 f periode 6 ```text Ce f2 negatif, Nd f4 positif, Pm f5 negatif, Sm f6 positif. ``` Le motif alterne autour de la construction f. Il suggere une phase heptagonale ou une interference hex--hept/pent--hept residuelle. --- ## 7. Forme de recherche : CPR-continuum La correction de recherche s'ecrit : ```text Delta S_CPR-cont(Z) = Pi_cont(Z,l) Phi_l(n, per, ns). ``` avec : ```text Pi_cont(Z,l) = sin^2(theta_3) delta_l [ u_Z C_core(Z,l) + [u_Z-s]_+ C_spin(Z,l) ]. ``` et : ```text Phi_l(n,per,ns) ``` un projecteur de phase derive du polygone actif. Dans le regime super-lourd p/d, cette formule doit reduire a CPR v6.2 : ```text Delta S_CPR(Z) = - 1_{per=7} [u_Z-s]_+ sin^2(theta_3) delta_3 [Psi_d(Z)+Psi_p(Z)]. ``` Dans le regime leger/intermediaire, le terme `[u_Z-s]_+` disparait et il reste : ```text Delta S_light(Z) = sin^2(theta_3) delta_l u_Z C_core(Z,l) Phi_l(n,per,ns). ``` --- ## 8. Ce qu'il faut eviter Il serait facile de fitter les residus avec une serie de Fourier par bloc. Ce serait numeriquement efficace mais physiquement faible. La contrainte PT doit etre : 1. pas de coefficient libre arbitraire ; 2. phase derivee du polygone actif ; 3. amplitude tiree de constantes PT existantes ; 4. support explique par une condition geometrique claire (coeur ferme, contraction lanthanide, split pre-spinoriel, fermeture d10, etc.). --- ## 9. Programme de verification 1. Construire la carte des residus par `(periode, bloc, remplissage, ns)`. 2. Identifier les poches coherentes dont l'amplitude depasse `0.08 %`. 3. Pour chaque poche, proposer un projecteur `Phi_l` minimal. 4. Tester la correction comme action separee : ```text IE_test = IE_eV exp(-2 Delta S_CPR-cont). ``` 5. Refuser toute correction qui ameliore une poche en degradant les elements deja sous `0.05 %`. 6. Ne promouvoir qu'une fois la forme derivee sans fit implicite. --- ## 10. Conclusion provisoire L'hypothese d'une fonction continue est plausible et meme naturelle : ```text ultra-legers : u_Z petit, correction quasi nulle intermediaires : u_Z lineaire, visible seulement aux phases sensibles lourds periode 6 : u_Z + coeur compact, oscillations polygonales super-lourds : seuil spinoriel, CPR forte et localisee ``` La CPR super-lourde n'est donc probablement pas un phenomene isole. Elle est la saturation d'un champ continu de penetration, rendu visible par le franchissement du seuil spinoriel. Les residus plus legers sont les harmoniques faibles du meme champ. --- ## 11. Calculs exploratoires du 2026-04-29 Trois familles de corrections ont ete testees hors moteur canonique : 1. `A pockets PT-products` : poches explicites s/p/d/f avec amplitudes produits PT ; 2. `B half A` : meme forme, amplitude divisee par deux ; 3. `C naive Fourier` : projection Fourier globale naive. Resultat : | Modele | MAE 1--86 | MAE 1--103 | MAE 1--118 | Commentaire | |---|---:|---:|---:|---| | baseline v6.2 | 0.0606 % | 0.0565 % | 0.0591 % | canonique | | A pockets | 0.0423 % | 0.0455 % | 0.0495 % | ameliore mais surcorrige Fr/Ra | | B half A | 0.0511 % | 0.0497 % | 0.0532 % | plus prudent | | C Fourier naive | 0.0738 % | 0.0714 % | 0.0721 % | degrade : mauvais projecteur | La variante `A` montre que l'hypothese a du pouvoir predictif : elle fait baisser la MAE de `0.0606 %` a `0.0423 %` sur H--Rn. Mais elle surcorrige le s-block de periode 7 : ```text Fr : -0.106 % -> +0.219 % Ra : +0.019 % -> +0.352 % ``` Une variante plus localisee, `D = A sans s periode 7`, donne : | Modele | MAE 1--86 | MAE 1--103 | MAE 1--118 | Max | |---|---:|---:|---:|---:| | baseline v6.2 | 0.0606 % | 0.0565 % | 0.0591 % | 0.2926 % | | D pockets sans s7 | 0.0423 % | 0.0412 % | 0.0458 % | 0.2465 % | Cette variante ne touche pas les superlourds deja corriges par CPR : ```text Z = 104..118 : 0.0770 % -> 0.0770 % ``` Les corrections les plus utiles dans `D` sont : ```text Bi p3 : +0.250 % -> proche de 0 Lu d1 : +0.241 % -> +0.131 % Hf d2 : -0.267 % -> -0.154 % Re d5 : -0.190 % -> -0.129 % Ce/Nd/Pm/Sm : motif f reduit mais pas annule ``` Conclusion du calcul : l'hypothese continuum est numeriquement encourageante, mais le projecteur s-block doit etre derive plus finement. La version globale Fourier naive echoue, ce qui confirme que la phase ne peut pas etre choisie comme une simple harmonique universelle : elle doit etre liee au canal recepteur et a l'histoire de couche. --- ## 12. Version avec projecteurs geometriques exacts La variante precedente peut etre reecrite sans "poches" ad hoc, en utilisant les projecteurs exacts des sommets du polygone actif. Pour un canal de capacite `N`, le projecteur du sommet `a` est : ```text Pi_a(n) = 1/N [ 1 + 2 sum_{k=1}^{N/2-1} cos(2pi k(n-a)/N) + cos(pi(n-a)) ]. ``` Il vaut `1` si `n=a mod N`, et `0` sur les autres sommets. Un ensemble de sommets `A` est selectionne par : ```text Pi_A(n) = sum_{a in A} Pi_a(n). ``` La correction testee devient alors : ```text Delta S_proj(Z) = Delta S_s + Delta S_p + Delta S_d + Delta S_f, ``` avec : ```text Delta S_s = - 1_{bloc=s, per=5,6} u_Z sin^2(theta_3) delta_3 cos^2(theta_3)/(per-2) Pi_{1,2}(n_s) Delta S_p = 1_{bloc=p, per=6} u_Z sin^2(theta_3) delta_3 delta_5 [ Pi_3 - s Pi_4 + s Pi_6 ] Delta S_d = 1_{bloc=d, per=6, n_s=2} u_Z sin^2(theta_3) delta_5 delta_7 [ Pi_1 - Pi_2 - s Pi_{4,5} + s Pi_7 ] Delta S_f = 1_{bloc=f, per=6} u_Z sin^2(theta_3) delta_7 delta_3 s [ -Pi_{2,5,12,13} + Pi_{4,6} ]. ``` Cette version donne exactement le meme score que la meilleure variante localisee, mais sa forme est maintenant geometrique : | Domaine | baseline v6.2 | avec projecteurs | |---|---:|---:| | Z = 1..86 | 0.0606 % | 0.0423 % | | Z = 1..103 | 0.0565 % | 0.0412 % | | Z = 1..118 | 0.0591 % | 0.0458 % | | Z = 37..86 | 0.0829 % | 0.0515 % | | Z = 55..86 | 0.1026 % | 0.0598 % | | Z = 104..118 | 0.0770 % | 0.0770 % | Elements modifies : | Element | canal | `Delta S` | residu v6.2 | residu proj. | |---|---|---:|---:|---:| | Rb | s1 | -0.0004892 | -0.149 % | -0.052 % | | Sr | s2 | -0.0005160 | -0.198 % | -0.095 % | | Cs | s1 | -0.0008107 | -0.210 % | -0.048 % | | Ba | s2 | -0.0008405 | -0.142 % | +0.026 % | | Ce | f2 | -0.0002087 | -0.136 % | -0.095 % | | Nd | f4 | +0.0002234 | +0.141 % | +0.096 % | | Pm | f5 | -0.0002309 | -0.293 % | -0.247 % | | Sm | f6 | +0.0002385 | +0.198 % | +0.150 % | | Er | f12 | -0.0002869 | -0.115 % | -0.058 % | | Tm | f13 | -0.0002954 | -0.094 % | -0.035 % | | Lu | d1 | +0.0005496 | +0.241 % | +0.131 % | | Hf | d2 | -0.0005652 | -0.267 % | -0.154 % | | W | d4 | -0.0002985 | -0.097 % | -0.037 % | | Re | d5 | -0.0003066 | -0.190 % | -0.129 % | | Ir | d7 | +0.0003232 | +0.104 % | +0.039 % | | Bi | p3 | +0.0009667 | +0.250 % | +0.057 % | | Po | p4 | -0.0004951 | -0.095 % | +0.004 % | | Rn | p6 | +0.0005189 | +0.145 % | +0.041 % | Le point important : `Z=104..118` reste inchange. La correction agit sur la composante continue faible du champ, tandis que CPR v6.2 garde le regime super-lourd spinoriel. --- ## 13. Formalisation sans gate : supports comme idempotents PT La formulation precedente contient encore des conditions ecrites comme des `gates` de code (`per=6`, `bloc=p`, etc.). Ce n'est pas la bonne lecture theorique. En PT, ces supports doivent etre compris comme des projecteurs idempotents dans l'algebre du canal discret. ### 13.1 Projecteur de sommet Soit un canal de capacite ```text N_l = 2(2l+1). ``` Le remplissage `n` est lu sur le cercle fini `Z/N_l Z`. Le projecteur du sommet `a` est l'idempotent reel : ```text Pi_a^{(N)}(n) = 1/N [ 1 + 2 sum_{k=1}^{N/2-1} cos(2 pi k(n-a)/N) + cos(pi(n-a)) ]. ``` Il verifie : ```text Pi_a^{(N)} Pi_b^{(N)} = delta_ab Pi_a^{(N)}, sum_a Pi_a^{(N)} = 1. ``` Donc ce n'est pas un fit par poche : c'est la decomposition spectrale canonique du cercle de couche. Un ensemble de sommets `A` est le projecteur : ```text Pi_A^{(N)} = sum_{a in A} Pi_a^{(N)}. ``` ### 13.2 Projecteurs de source et de recepteur La resonance contraction--penetration couple deux objets : 1. une source compacte, qui produit la penetration ; 2. un recepteur ouvert, qui convertit cette penetration en deplacement d'action. La selection par periode ou par bloc doit donc etre reecrite comme : ```text Omega_source(Z) Omega_receiver(Z), ``` ou chaque `Omega` est un projecteur discret : - `Omega_receiver` est le projecteur de bloc/canal actif (`s`, `p`, `d`, `f`) ; - `Omega_source` est le projecteur de profondeur : coeur d/p/f ferme, contraction lanthanide, ou seuil spinoriel. En code, ces projecteurs peuvent encore etre evalues par des branches pour eviter du bruit numerique. Mais dans la theorie, ce ne sont pas des gates arbitraires : ce sont des idempotents de support. ### 13.3 Enveloppe continue La partie continue minimale est : ```text u_Z = (Z alpha_EM)^2. ``` C'est le premier scalaire relativiste pair disponible. Une correction de contraction--penetration doit donc etre une action de la forme : ```text Delta S_cont(Z) = u_Z sin^2(theta_3) A_l Omega_source(Z) Omega_receiver(Z) Phi_l(n). ``` Le facteur `sin^2(theta_3)` est la brique de couplage commune. Le facteur `A_l` est un produit de gaps PT deja presents dans les canaux : ```text A_s = delta_3 cos^2(theta_3) A_p = delta_3 delta_5 A_d = delta_5 delta_7 A_f = delta_7 delta_3 s. ``` La partie super-lourde deja canonique reste la saturation spinorielle : ```text rho_Z = [u_Z - s]_+. ``` La CPR continue est donc la branche perturbative `u_Z`, tandis que CPR v6.2 est la branche seuil `rho_Z`. ### 13.4 Forme candidate canonique La correction candidate s'ecrit : ```text Delta S_CPR-geom = Delta S_s + Delta S_p + Delta S_d + Delta S_f, ``` avec : ```text Delta S_s = - Omega_s u_Z sin^2(theta_3) delta_3 cos^2(theta_3) /(per-2) Pi_{1,2}^{(2)}(n_s) Delta S_p = Omega_p u_Z sin^2(theta_3) delta_3 delta_5 [ Pi_3^{(6)} - s Pi_4^{(6)} + s Pi_6^{(6)} ] Delta S_d = Omega_d u_Z sin^2(theta_3) delta_5 delta_7 [ Pi_1^{(10)} - Pi_2^{(10)} - s Pi_{4,5}^{(10)} + s Pi_7^{(10)} ] Delta S_f = Omega_f u_Z sin^2(theta_3) delta_7 delta_3 s [ -Pi_{2,5,12,13}^{(14)} + Pi_{4,6}^{(14)} ]. ``` Les supports utilises dans le calcul de validation sont : ```text Omega_s : s externe apres coeur d compact, avant regime spinoriel fort Omega_p : p lourd pre-spinoriel, periode 6 Omega_d : d apres contraction lanthanide, ns=2 Omega_f : f lanthanide, periode 6 ``` Ces supports doivent etre justifies dans le texte canonique par la source physique, pas presentes comme des exceptions element par element. ### 13.5 Pourquoi le "sans support" brut echoue On a teste la variante qui applique les memes projecteurs de sommet sans support de profondeur. Elle donne : | Domaine | baseline v6.2 | projecteurs avec supports | sans supports | |---|---:|---:|---:| | Z = 1..86 | 0.0606 % | 0.0423 % | 0.0394 % | | Z = 1..103 | 0.0565 % | 0.0412 % | 0.0482 % | | Z = 1..118 | 0.0591 % | 0.0458 % | 0.0600 % | | Z = 104..118 | 0.0770 % | 0.0770 % | 0.1412 % | Le `sans support` ameliore les elements jusqu'a Rn, mais degrade le regime actinide/super-lourd. La conclusion n'est donc pas que la PT a besoin de gates ; c'est l'inverse : ```text la PT a besoin de projecteurs de source et de recepteur, pas de conditions ad hoc. ``` La profondeur du canal est une information geometrique reelle. La supprimer revient a confondre la branche perturbative continue avec la branche spinorielle forte. ### 13.6 Bilan numerique de la version candidate La version candidate avec projecteurs de support reduit l'erreur globale comme suit : | Domaine | MAE v6.2 | MAE CPR-geom | RMSE v6.2 | RMSE CPR-geom | |---|---:|---:|---:|---:| | Z = 1..86 | 0.060612 % | 0.042340 % | 0.089846 % | 0.058158 % | | Z = 1..103 | 0.056472 % | 0.041216 % | 0.084742 % | 0.057142 % | | Z = 1..118 | 0.059087 % | 0.045770 % | 0.085997 % | 0.063066 % | | Z = 37..86 | 0.082940 % | 0.051512 % | 0.113398 % | 0.069227 % | | Z = 55..86 | 0.102583 % | 0.059752 % | 0.131771 % | 0.079492 % | | Z = 104..118 | 0.077038 % | 0.077038 % | 0.094164 % | 0.094164 % | Le maximum global passe de : ```text Pm : -0.292568 % ``` a : ```text Pm : -0.246514 % ``` Ce maximum restant indique que la partie f-lanthanide n'est pas encore la forme finale. Mais l'amelioration globale est large, structuree, et obtenue sans parametre ajuste. ### 13.7 Statut canonique Statut epistemique : ```text DER-PHYS + VAL, canonique dans PTChem v6.3. ``` Ce n'est pas un theoreme mathematique de la PT pure : la presence de `u_Z = (Z alpha_EM)^2` appartient au pont physique Dirac--PT. Mais une fois ce pont accepte, la forme de la correction est fortement contrainte par : 1. l'action IE `IE = Ry (Z exp(-S)/per)^2` ; 2. le scalaire relativiste pair minimal `u_Z` ; 3. les idempotents des cercles de couche `Z/N_l Z` ; 4. les amplitudes PT existantes `s`, `delta_3`, `delta_5`, `delta_7`, `sin^2(theta_3)`, `cos^2(theta_3)`. Le terme est integre dans `screening_action` sous la forme `S_cpr_continuum(Z)`. Le texte monographique le presente comme une derivation physique Dirac--PT validee, non comme un theoreme arithmetique inconditionnel.