Chimie PT / bord de capture

Comment la PT calcule une affinité électronique

L’affinité électronique EA est l’énergie libérée quand un atome neutre capture un électron. En PT, cette capture est lue comme une entrée au bord d’un canal discret.

La version courte : la PT ne demande pas seulement « reste-t-il une place ? ». Elle demande où se trouve la prochaine place et dans quelle géométrie elle s’ouvre.

La couche active possède une capacité $N = 2(2\ell+1)$ et contient $n$ électrons. L’électron ajouté est lu sur le bord receveur $x=(n+1)/N$, puis les champs PT de seuil, de cœur, de canal et de contact-profondeur corrigent l’énergie de capture.

Score canonique

0,984 %

MAE sur 73 affinités électroniques atomiques positives.

Le score compare la valeur PT à la référence expérimentale, en moyenne relative. La table exclut les EA nulles ou négatives, qui relèvent d’un test de classification séparé.

6,86 meV

MAE absolue

3,535 %

résidu max

coefficients libres

Statut : dérivation physique + validation numérique. L’identification « EA lit le bord de capture » reste un pont physique, pas un théorème mathématique inconditionnel.

Vulgarisé

Comprendre l’idée sans formule lourde

Une EA dit si un atome accueille facilement un électron. La PT propose une image simple : l’électron ajouté doit trouver une entrée stable sur le bord de la couche. Les halogènes sont bons à ce jeu ; certains métaux ont une entrée beaucoup plus fragile.

Choisir la couche

La couche active donne le nombre de places disponibles.

Lire le bord

L’électron ajouté arrive sur la prochaine position du canal.

Corriger la capture

La profondeur et les fermetures ajustent l’énergie libérée.

L’image du bord

Dans ce dessin, les positions déjà occupées sont en vert. Le trait orange relie la dernière position occupée à la prochaine position de capture. C’est cette position de bord que le moteur PT transforme en énergie. Plus le bord ferme naturellement le canal, plus la capture tend à être forte.

Pourquoi c’est important en chimie

Les affinités électroniques commandent la formation d’anions, la force des halogènes, certains transferts de charge et la réactivité de nombreuses familles. Le fait qu’une même lecture géométrique suive les métaux, les blocs p et les blocs d/f est donc un test fort.

Quelques repères

Élément	EA PT	Réf.	Erreur
H	0.749	0.754	-4.98 meV
C	1.246	1.262	-16.33 meV
O	1.464	1.461	+2.52 meV
Cl	3.617	3.613	+4.25 meV
Mo	0.770	0.748	+21.79 meV

Standard

Méthode, calculateur et table complète

Ici on garde le vocabulaire de chimie et les grandeurs numériques : valeur PT, référence expérimentale, erreur signée et position de canal. Les pourcentages ci-dessous montrent la MAE après chaque couche du modèle, depuis la lecture géométrique jusqu’au contact-profondeur.

EA_geo

1,367 %

lecture polygonale capture/éjection

le canal actif fixe la capacité N = 2(2ℓ+1)

CPR surface

1,332 %

transmission de surface

le bord de capture est pondéré par exp[-ℓ(ℓ−1)]

seuil + cœur

1,248 %

fermetures p et polarisation d

les premiers résidus de seuil deviennent des champs fixes

canal continu

1,125 %

harmoniques de canal

d, f et p se lisent sur x = (n+1)/N

contact-profondeur

0,984 %

hiérarchie radiale

τ = période − 4 remplace les portes discrètes du bloc d

Calculateur EA PT

Choisis une référence positive. Le calculateur affiche la valeur canonique, l’écart expérimental et la lecture de canal.

Élément

Z = 17 · bloc p · période 3

EA PT

3,617 eV

Référence

3,613 eV

Erreur

+4,25 meV

Erreur relative

+0,118 %

Lecture de canal

n est l’occupation déjà présente, N la capacité du canal actif, et x=(n+1)/N la position atteinte après capture.

1,000

Étapes finales

Table complète : 73 affinités positives

Valeurs en eV ; erreur signée PT − référence. Les EA nulles ou négatives ne sont pas listées ici.

Z	Élément	Bloc	n/N	EA PT	Référence	Erreur meV	Erreur %
1	H	s	1/2	0.749	0.754	-4.98	-0.660
3	Li	s	1/2	0.628	0.618	+10.45	+1.690
5	B	p	1/6	0.277	0.277	+0.25	+0.091
6	C	p	2/6	1.246	1.262	-16.33	-1.294
8	O	p	4/6	1.464	1.461	+2.52	+0.173
9	F	p	5/6	3.426	3.401	+25.10	+0.738
11	Na	s	1/2	0.544	0.548	-4.30	-0.785
13	Al	p	1/6	0.425	0.433	-8.50	-1.962
14	Si	p	2/6	1.369	1.385	-15.79	-1.140
15	P	p	3/6	0.760	0.746	+14.05	+1.884
16	S	p	4/6	2.058	2.077	-18.88	-0.909
17	Cl	p	5/6	3.617	3.613	+4.25	+0.118
19	K	s	1/2	0.494	0.502	-7.87	-1.567
20	Ca	s	2/2	0.025	0.025	+0.04	+0.148
21	Sc	d	1/10	0.183	0.188	-4.61	-2.450
22	Ti	d	2/10	0.078	0.079	-0.85	-1.083
23	V	d	3/10	0.513	0.526	-12.94	-2.459
24	Cr	d	5/10	0.665	0.666	-0.84	-0.126
26	Fe	d	6/10	0.153	0.151	+2.19	+1.454
27	Co	d	7/10	0.656	0.661	-4.55	-0.689
28	Ni	d	8/10	1.135	1.156	-21.30	-1.843
29	Cu	d	10/10	1.217	1.228	-10.85	-0.884
31	Ga	p	1/6	0.427	0.430	-3.15	-0.733
32	Ge	p	2/6	1.236	1.233	+3.15	+0.256
33	As	p	3/6	0.792	0.804	-11.64	-1.447
34	Se	p	4/6	2.023	2.021	+1.93	+0.096
35	Br	p	5/6	3.385	3.365	+20.06	+0.596
37	Rb	s	1/2	0.490	0.486	+3.77	+0.776
38	Sr	s	2/2	0.051	0.052	-1.01	-1.940
39	Y	d	1/10	0.314	0.307	+6.61	+2.154
40	Zr	d	2/10	0.431	0.426	+5.25	+1.234
41	Nb	d	4/10	0.871	0.893	-21.91	-2.454
42	Mo	d	5/10	0.770	0.748	+21.79	+2.914
43	Tc	d	5/10	0.541	0.550	-9.26	-1.684
44	Ru	d	7/10	1.041	1.050	-8.77	-0.835
45	Rh	d	8/10	1.139	1.137	+2.12	+0.186
46	Pd	d	10/10	0.557	0.557	+0.14	+0.025
47	Ag	d	10/10	1.302	1.302	-0.26	-0.020
49	In	p	1/6	0.409	0.404	+5.50	+1.361
50	Sn	p	2/6	1.109	1.112	-2.93	-0.264
51	Sb	p	3/6	1.051	1.047	+3.75	+0.359
52	Te	p	4/6	1.969	1.971	-1.76	-0.089
53	I	p	5/6	3.099	3.059	+39.90	+1.304
55	Cs	s	1/2	0.470	0.472	-1.66	-0.351
56	Ba	s	2/2	0.147	0.145	+2.08	+1.433
57	La	d	0/10	0.479	0.470	+9.44	+2.009
58	Ce	f	2/14	0.653	0.650	+2.61	+0.401
59	Pr	f	3/14	0.994	0.962	+32.03	+3.330
60	Nd	f	4/14	1.900	1.916	-15.94	-0.832
61	Pm	f	5/14	0.128	0.129	-1.28	-0.994
62	Sm	f	6/14	0.162	0.162	+0.24	+0.147
63	Eu	f	7/14	0.858	0.864	-6.50	-0.752
64	Gd	f	8/14	0.134	0.131	+3.04	+2.319
65	Tb	f	9/14	1.167	1.165	+2.18	+0.187
66	Dy	f	10/14	0.353	0.352	+0.85	+0.242
67	Ho	f	11/14	0.335	0.338	-2.73	-0.807
68	Er	f	12/14	0.311	0.312	-1.33	-0.427
69	Tm	f	13/14	1.033	1.029	+3.95	+0.384
70	Yb	f	14/14	0.019	0.020	-0.71	-3.535
71	Lu	d	1/10	0.344	0.346	-1.62	-0.469
72	Hf	d	2/10	0.178	0.178	+0.22	+0.125
73	Ta	d	3/10	0.331	0.322	+8.86	+2.751
74	W	d	4/10	0.814	0.815	-1.46	-0.179
75	Re	d	5/10	0.146	0.150	-3.61	-2.409
76	Os	d	6/10	1.094	1.078	+16.09	+1.493
77	Ir	d	7/10	1.563	1.565	-2.06	-0.132
78	Pt	d	9/10	2.135	2.128	+7.12	+0.334
79	Au	d	10/10	2.309	2.309	-0.49	-0.021
81	Tl	p	1/6	0.380	0.377	+2.62	+0.695
82	Pb	p	2/6	0.364	0.364	+0.02	+0.006
83	Bi	p	3/6	0.946	0.946	-0.25	-0.026
84	Po	p	4/6	1.899	1.900	-0.57	-0.030
85	At	p	5/6	2.413	2.416	-3.06	-0.127

Technique

Mécanisme canonique et résidus

Le niveau technique montre la formule d’action, les constantes, les harmoniques et les résidus restants. Le résultat relève d’une validation physique de pont, avec son domaine de validité explicite.

Formule opérationnelle

Le calcul commence par une valeur géométrique $EA_{\rm geo}$, puis la valeur est multipliée par une exponentielle de correction :

EA_PT(Z) = EA_CPR(Z) exp(Λ_threshold + Λ_core + Λ_cont + Λ_contact)

Les termes utilisent des constantes PT fixes ; ils ne sont pas ajustés sur le benchmark EA.

Point important : le tableau fournit des échantillons discrets (élément, bloc, période), mais le calcul n’est pas une liste de cas. Une fois le canal sélectionné, les corrections sont évaluées par des fonctions continues de la position de capture x, de la profondeur τ et de l’échelle relativiste Zα.

Couche	Amplitude	Rôle	Support
p seuil	−δ₃δ₅	fermeture fine p	bords p4/p5
d cœur	sδ₅	polarisation compacte d	pondérée par Z²α²
d continu	−δ₅²	harmonique du pentagone	sin(2πx)
f fuite	−CROSS₃₇	entrée/fermeture f	bord entrant moins bord sortant
p centre	+CROSS₅₇	pression centrale p	avant double fermeture d
d profondeur	S₃δ₃, S₃δ₅, δ₅², CROSS₅₇	noyau radial Kd	base L₀..L₃ sur τ

Canal et profondeur radiale

Le canal décrit la forme occupée par l’électron capturé : s, p, d ou f. La profondeur radiale décrit le même canal quand il réapparaît plus bas dans le tableau. Un électron d de période 4 et un électron d de période 6 vivent donc dans le même type de polygone, mais pas à la même profondeur.

1. Même canal

Sc, Ti, Zr ou Hf relèvent tous du canal d : capacité 10, même logique polygonale.

2. Profondeur différente

La période indique à quelle distance radiale le canal est réalisé : 4d, 5d, 6d, 7d.

3. Une coordonnée continue

La PT écrit cette profondeur comme τ = période − 4. Les anciens effets de période deviennent des points d’une même courbe, pas des exceptions séparées.

La base L₀..L₃ sert alors de règle de lecture : à chaque profondeur réalisée, elle sélectionne le bon échantillon du noyau continu. C’est ce passage discret/continu qui évite de transformer chaque période en coefficient ad hoc.

Meilleurs verrouillages

Pb	0.364021 eV	+0.0059 %
Ag	1.301745 eV	-0.0196 %
Au	2.308514 eV	-0.0211 %
Pd	0.557139 eV	+0.0250 %
Bi	0.945753 eV	-0.0261 %
Po	1.899428 eV	-0.0301 %

Plus grands résidus restants

Yb	f	-3.535 %
Pr	f	+3.330 %
Mo	d	+2.914 %
Ta	d	+2.751 %
V	d	-2.459 %
Nb	d	-2.454 %

Sources jointes

La page reprend le moteur canonique PTC et la note de dérivation contact-profondeur. Les fichiers servis ici sont des copies consultables du code source.

ea_residual_fields.py ea_cpr_capture.py preuve contact-profondeur

Halogène et métal : deux cas en polygones

Ces dessins ne sont pas des orbitales dans l’espace : ce sont des cartes discrètes de canaux. Les positions occupées sont en vert, la prochaine position de capture reste blanche, et le trait orange marque le bord qui transforme l’entrée de l’électron en énergie d’affinité. La géométrie donne la lecture de base ; les couches CPR, seuil, canal et contact-profondeur corrigent ensuite l’amplitude.

Chlore : fermeture du canal p

5 positions occupées sur 6 ; l’électron ajouté ferme le bord p.

p5 → p6

Concrètement, l’électron ne fait pas qu’entrer dans une place libre : il complète le canal p. Cette fermeture stabilise fortement l’anion, d’où une EA élevée et une tendance chimique nette à former Cl⁻. En lecture PT, la place capturée est prise entre deux voisins déjà occupés : elle reçoit donc une pince locale des deux côtés, ce qui renforce encore le verrouillage.

EA PT

3,617 eV

réf.

3,613 eV

écart

+4,25 meV

Titane : bord d encore ouvert

2 positions occupées sur 10 ; la capture entre dans un canal d peu refermé.

d2 → d3

Ici, l’électron ajouté ne ferme rien : il prolonge un canal d encore très ouvert. Il n’est pas pris entre deux voisins occupés comme dans le chlore : il n’a qu’un appui local et un espace de canal encore disponible. La capture isolée libère donc peu d’énergie ; le titane tire surtout sa chimie de réorganisations d, de liaisons et de coordination, plutôt que d’un simple verrouillage atomique Ti⁻.

EA PT

0,078 eV

réf.

0,079 eV

écart

-0,85 meV

La différence PT est donc qualitative : le chlore capture par fermeture, le titane par extension d’un bord ouvert. Dans le premier cas, l’atome gagne une configuration très stable ; dans le second, l’électron supplémentaire reste une possibilité de canal, mais pas une fermeture fortement énergisante.