Standard · manipulation directe

Calculatrices PT

Trois outils interactifs permettent de manipuler la cascade arithmétique du crible sans quitter le navigateur : dimensions anomales, holonomies de branche et habillage de α_EM.

Le but n’est pas de remplacer les scripts compagnons, mais de rendre les formules lisibles : déplacer μ, changer p, observer quand un premier devient actif, et voir comment q+ et q− portent deux lectures distinctes.

Calculs en JavaScript natif, sans paramètre ajustable ajouté.

Calculatrice 1

γ_p(μ) — dimensions anomales et activité

Formule canonique (T6) : γ_p = 4·q^p−1·(1−δ_p) ÷ (μ·δ_p·(2−δ_p)) avec q = 1 − 2/μ et δ_p = (1−q^p)/p. Un premier est actif si γ_p > s = 1/2.

μ = 15

p	δ_p	γ_p	statut

Calculatrice 2

sin²(θ_p) — holonomie sur les deux branches

Identité algébrique (T6) : sin²(θ_p) = δ_p·(2 − δ_p). Branche q₊ = 1 − 2/μ (couplages, leptons, α_EM) ; branche q₋ = e^−1/μ (géométrie, quarks, CKM).

p = 3 μ = 15

Branche q₊ (couplages)

q₊ = —

δ_p = —

sin²θ_p = —

Branche q₋ (géométrie)

q₋ = —

δ_p = —

sin²θ_p = —

Calculatrice 3

α_EM — du produit nu à la valeur habillée

Calcul à μ* = 15, branche q₊. Le produit BA5 α_bare = ∏ sin²θ_p sur {3, 5, 7} donne 1/136,28. L’habillage par le canal binaire p = 2 ferme l’écart à 1/137,036.

sin²θ₃

—

sin²θ₅

—

sin²θ₇

—

Produit nu : α_bare = sin²θ₃·sin²θ₅·sin²θ₇ α_bare = — = 1/—

Habillage canal binaire (F(2), R51) : F(2) = 0,7583

α_dressed⁻¹ = α_bare⁻¹ + F(2) : 1/α ≈ —

PT complet (spirale + écho + 2-loop, ch. 10) : 1/α = 137,035 999 083

CODATA 2022 : 1/α = 137,035 999 084

Écart PT — CODATA : 0,004 ppb. Zéro paramètre ajusté à toutes les étapes. Pour les détails de la spirale de feedback et des termes d’écho, voir la monographie chapitre 10.

Tu veux pousser plus loin ? Théorème T6 (holonomie), T5 (point fixe), essai sur α_EM, scripts de vérification.