Théorèmes
Théorèmes
Les résultats centraux de la Théorie de la Persistance, en deux niveaux : les fondamentaux (GFT, puis la chaîne T₀ → T₆ et L0) qui ferment la dérivation à μ* = 15, et les secondaires (naturalité, ponts, identifications) qui élargissent et resserrent l’édifice.
Théorèmes fondamentaux
Neuf résultats. GFT donne le principe fondamental : capacité = persistance + entropie. T0 ferme ensuite la base axiomatique BA0, L0 donne le lemme d’unicité, puis T1–T6 ferment la chaîne arithmétique à $\mu^* = 15$.
GFT — Théorème fondamental des écarts
Identité$\log_2 m = D_\mathrm{KL} + H$ — principe fondamental de la persistance.
T0 — Clôture BA0
ThéorèmeLa suite des espacements est l’unique sortie dynamique du crible.
L0 — Distribution géométrique unique
ThéorèmeL’unique distribution sans-mémoire d’entropie maximale sur les écarts pairs.
T1 — Transitions interdites mod 3
ThéorèmeLe crible interdit deux résidus consécutifs identiques mod 3.
T2 — Conservation spectrale
ThéorèmeIdentité spectrale exacte $|\lambda_2(T_{30})| = s^2 = 1/4$.
T3 — Transfert antidiagonal
Théorème$T_3 = \mathrm{antidiag}(1,1)$ — la matrice mod 3 est purement off-diagonale.
T4 — Convergence spectrale
Théorème$\alpha_k \to 1/2$ quand la profondeur du crible $k \to \infty$.
T5 — Attracteur informationnel μ* = 15
ThéorèmeAprès cristallisation de p = 2, le secteur réduit du crible admet un unique attracteur physique : $\mu^* = 3+5+7 = 15$.
T6 — Holonomie
Théorème$\sin^2 \theta_p = \delta_p (2 - \delta_p)$ — la trigonométrie émerge du crible.
Théorèmes secondaires
Naturalité du crible (N1–N4), axiomes de pont dérivés (BA5), lemmes d’identification (E, F, G), et résultats structurels associés.
N1 — Unicité algébrique des premiers
ThéorèmeLes nombres premiers sont les uniques atomes du monoïde multiplicatif $(\mathbb{N}_{\geq 1}, \times)$.
N2 — Auto-cohérence du crible
ThéorèmeLe crible d’Ératosthène est l’unique crible multiplicatif auto-cohérent sur $\mathbb{N}_{\geq 2}$.
N3 — Minimalité structurelle de ℕ
Théorème$(\mathbb{N}_{\geq 1}, \times)$ est l’unique monoïde libre commutatif à factorisation unique avec atomes dénombrables.
N4 — Premier niveau de cascade
ThéorèmeDans l’ordre canonique du crible, $p = 3$ est le premier niveau dynamique. $p = 2$ joue un rôle structurellement distinct (info / anti-info).
BA5 — Produit de Pontryagin
ThéorèmeÀ l’attracteur réduit $\mu^* = 15$, le couplage du crible est le produit $\prod_{p \in \{3,5,7\}} \sin^2\theta_p(q_+)$.
Lemme E — Reconstruction du couplage
ThéorèmeLe couplage de la QFT reconstruite est $g^2 = \prod_{p \in \{3,5,7\}} \sin^2\theta_p(q_+)$ — invariant spectral, pas une identification.
Lemme F — Reconstruction métrique
ThéorèmeLa métrique de l’espace-temps de la QFT reconstruite est la métrique de Fisher du crible évaluée à $\mu^* = 15$.
Lemme G — Reconstruction Hilbert
ThéorèmeL’espace de Hilbert de la QFT reconstruite est $\mathcal{H}_\infty = \varinjlim \bigotimes_{p \mid m_K} \mathcal{H}_p$.
Identité Fisher-Koide
Théorème$C_K = G_{\rm Fisher}/\sin^2\theta_3 + (1 + 5\delta_3^2/18)/21$ — dérivation exacte du coefficient de Koide à 0,04 ppm.
Lemme Fourier-Koide
Théorème$Q_{\rm Koide} = 2/3 \iff |a_1|/|a_0| = 1/\sqrt{2} = \sqrt{s}$ — équivalence Parseval sur $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$.
OS3 — Réflexion-positivité uniforme
ThéorèmePour tout $p \geq 3$, $M_p = T_p^T T_p \succeq 0$ (matrice de Gram). Reconstruction Wightman applicable.
G1 — Unicité de $D_{KL}$ (Shore–Johnson)
ThéorèmeSur le simplexe de crible avec structure CRT, $D_{KL}$ est l’unique divergence cohérente.
G3 — Unicité de la métrique de Fisher (Čencov)
ThéorèmeLa métrique de Fisher est l’unique métrique riemannienne Markov-monotone sur le simplexe.
Mertens — Compacité de la fonction $M(x)$
ThéorèmeLa fonction $M(x) - \log\log x$ est bornée — classique, importée dans la PT.
Critère du premier actif
ThéorèmeUn premier $p$ est actif si et seulement si $\gamma_p > s = 1/2$ — l’ensemble actif est exactement $\{3,5,7\}$.
$N_c = 3$ — La couleur depuis le crible
Théorème$N_c = N_{\text{spatial}} = 3$ : unique solution entière de $(N_c+1)!/(N_c+3) = 2^{N_{\text{spatial}}-1}$.
CRT — Découplage du crible et invariance causale
ThéorèmeLe crible se factorise additivement : $\mathbb{Z}/P \cong \bigoplus_p \mathbb{Z}/p$. Les opérations à différents premiers commutent.
Thermodynamique — GFT = première loi
IdentitéL’identité GFT $\log_2 m = D_{KL} + H$ est la première loi de la thermodynamique du crible.