Théorèmes
Les résultats centraux de la Théorie de la Persistance, en deux niveaux : les fondamentaux (GFT, puis la chaîne $T_0 \to T_6$ et L0) qui ferment la dérivation à $\mu^* = 15$, et les secondaires (naturalité, ponts, identifications) qui élargissent et resserrent l’édifice.
Théorèmes fondamentaux
Neuf résultats. GFT donne le principe fondamental : capacité = persistance + entropie. T0 ferme ensuite la base axiomatique BA0, L0 donne le lemme d’unicité, puis T1–T6 ferment la chaîne arithmétique à $\mu^* = 15$.
GFT — Théorème fondamental des écarts
Identité$\log_2 m = D_\mathrm{KL} + H$ — principe fondamental de la persistance.
T0 — Clôture BA0
ThéorèmeLa suite des espacements est l’unique sortie dynamique du crible.
L0 — Distribution géométrique unique
ThéorèmeL’unique distribution sans-mémoire d’entropie maximale sur les écarts pairs.
T1 — Transitions interdites mod 3
ThéorèmeLe crible interdit deux résidus consécutifs identiques mod 3.
T2 — Conservation spectrale
ThéorèmeIdentité spectrale exacte $|\lambda_2(T_{30})| = s^2 = 1/4$.
T3 — Transfert antidiagonal
Théorème$T_3 = \mathrm{antidiag}(1,1)$ — la matrice mod 3 est purement off-diagonale.
T4 — Convergence spectrale
Théorème$\alpha_k \to 1/2$ quand la profondeur du crible $k \to \infty$.
T5 — Point fixe unique μ* = 15
ThéorèmeLe crible admet un unique point fixe stable à $\mu^* = 3+5+7 = 15$.
T6 — Holonomie
Théorème$\sin^2 \theta_p = \delta_p (2 - \delta_p)$ — la trigonométrie émerge du crible.
Théorèmes secondaires
Naturalité du crible (N1–N4), axiomes de pont dérivés (BA5), lemmes d’identification (E, F, G), et résultats structurels associés.
N1 — Unicité algébrique des premiers
ThéorèmeLes nombres premiers sont les uniques atomes du monoïde multiplicatif $(\mathbb{N}_{\geq 1}, \times)$.
N2 — Auto-cohérence du crible
ThéorèmeLe crible d’Ératosthène est l’unique crible multiplicatif auto-cohérent sur $\mathbb{N}_{\geq 2}$.
N3 — Minimalité structurelle de ℕ
Théorème$(\mathbb{N}_{\geq 1}, \times)$ est l’unique monoïde libre commutatif à factorisation unique avec atomes dénombrables.
N4 — Premier niveau de cascade
ThéorèmeDans l’ordre canonique du crible, $p = 3$ est le premier niveau dynamique. $p = 2$ joue un rôle structurellement distinct (info / anti-info).
BA5 — Produit de Pontryagin
ThéorèmeAu point fixe $\mu^* = 15$, le couplage du crible est le produit $\prod_{p \in \{3,5,7\}} \sin^2\theta_p(q_+)$.
Lemme E — Reconstruction du couplage
ThéorèmeLe couplage de la QFT reconstruite est $g^2 = \prod_{p \in \{3,5,7\}} \sin^2\theta_p(q_+)$ — invariant spectral, pas une identification.
Lemme F — Reconstruction métrique
ThéorèmeLa métrique de l’espace-temps de la QFT reconstruite est la métrique de Fisher du crible évaluée à $\mu^* = 15$.
Lemme G — Reconstruction Hilbert
ThéorèmeL’espace de Hilbert de la QFT reconstruite est $\mathcal{H}_\infty = \varinjlim \bigotimes_{p \mid m_K} \mathcal{H}_p$.