Glossaire

Tag épistémique : dérivation. Résultat dérivé depuis la chaîne PT, testable contre l’expérience. Plus fort que [PRED], plus faible que [THM].

Tag épistémique : identité algébrique. Vraie sans hypothèse physique (ex. GFT : log m = D_KL + H). Force épistémique maximale, équivalente à [THM].

Tag épistémique : prédiction falsifiable. Énoncé numérique non vérifié à ce jour mais que la PT impose. Ex. δ_CP(PMNS) = 197,4° (DUNE ~2032).

Tag épistémique : théorème PT. Résultat prouvé inconditionnellement dans le cadre mathématique de la PT. Le plus haut niveau de force épistémique en PT.

Principe Architectural 7. log_2(m) = D_KL + H est une IDENTITÉ : on ne peut pas ajouter d’énergie déjà comptée dans D_KL. La bifurcation q⁺/q⁻ est une partition orthogonale, pas une duplication.

Cinquième axiome de pont. Théorème dérivé : α_EM est le produit de Pontryagin des sin²(θ_p) sur les premiers actifs. Pas un postulat — une conséquence.

Scission primitive amorcée par l’involution p = 2, puis figée à μ* = 15 en deux **rôles** : q⁺ (vertex / couplage) et q⁻ (arête / propagateur). **Attention au piège** : la bifurcation ne sépare pas le « discret » du « continu ». Les deux branches opèrent simultanément sur des objets discrets (cercles ℤ/pℤ, trois directions actives {3, 5, 7}) et continus (angles d’holonomie θ_p, métrique Fisher). L’axe discret/continu caractérise seulement les **routes de dérivation** initiales : L0 max-entropie exacte → q⁺ ; limite de Boltzmann → q⁻. **Ce qui sépare réellement les branches** : leur rôle physique (interaction au point vs propagation entre points), donc leptons/PMNS d’un côté, quarks/CKM/gravité de l’autre. Chaleur latente L = q⁻ − q⁺ ≈ 0,069 → secteur sombre cosmologique.

C_F = 4/3, facteur de Casimir fondamental de SU(N_c) avec N_c = 3. En PT, dérivé de la matrice T_3 (7/9 transitions permises) et de l’équation (3·N_c+1)(N_c-3)=0. Apparaît dans tension de corde QCD, masse proton, η/η'.

Théorème de restes chinois. Z/(p·q·r)Z ≅ Z/pZ × Z/qZ × Z/rZ pour premiers distincts. Source de l’orthogonalité des trois cercles {3, 5, 7} et de la dimensionalité 3D.

Divergence de Kullback–Leibler. En PT, mesure la persistance d’une distribution P par rapport à l’uniforme U_m. Mesurée en bits. C’est ce qui « persiste » au sens propre.

Exposant de sensibilité logarithmique γ_p = −d ln(sin²θ_p)/d ln μ. Il mesure la vitesse à laquelle la phase cyclique d’un premier p change quand le niveau de crible μ varie. Le critère γ_p > s sélectionne les premiers actifs.

Fraction d’information « inactive » du crible à N premiers vus : F_echo(N) = 1 − 2/(e^γ · ln N). À N = 10¹⁰ : 95,12 % vs ΛCDM 95,07 % (écart 0,06 %). C’est la « matière noire informationnelle » de la PT — non particulaire, structurellement portée par les premiers d’écho.

Fuite informationnelle binaire. F(2) ≈ 0,7583. Habille α_bare = 1/136,28 en α_EM = 1/137,036 (premier ordre). Provient du canal p = 2 (frontière info/anti-info).

Théorème fondamental des écarts. Identité algébrique log₂(m) = D_KL(P ‖ U_m) + H(P). C’est le principe fondamental de la persistance : la capacité informationnelle se conserve et se décompose exactement en persistance et entropie.

Nom mathématique du transport de phase autour du cercle ℤ/pℤ. **Traduction PT canonique** (monographie) : « phase cyclique ». Lecture intuitive : c’est la trace de mémoire que conserve le crible quand un canal premier p est parcouru — l’angle θ_p mesure de combien la structure persistante a tourné après un tour complet du cycle. Identité de phase cyclique : cos θ_p = 1 − δ_p, donc sin²(θ_p) = δ_p(2 − δ_p).

Dérivation exacte du coefficient de Koide à partir de s = 1/2 : C_K = G_Fisher/sin²θ_3 + (1 + 5δ_3²/18)/21 = 4/sin²θ_3 + (1 + 5δ_3²/18)/21 = 18,300 (0,04 ppm). Chaque premier actif contribue à un seul ordre : p₁=3 (arbre, information de Fisher du spin), p₃=7 (NLO, skip cross-canal), p₂=5 (NNLO, raffinement central).

Lemme de l’entropie maximale. La distribution géométrique est l’unique distribution sans mémoire à entropie max sur ℕ. Pas de choix : forcée.

Caractérisation de la condition Q = 2/3 par Parseval sur ℤ/3ℤ : Q_Koide = 2/3 ⟺ |a₁|/|a₀| = 1/√2 = √s, où a₀, a₁ sont les coefficients de Fourier discrète du triplet (√m_e, √m_μ, √m_τ). Le rapport AC/DC du spectre de masse leptonique vaut donc la racine du spin fondamental. Promu de COND à THM en avril 2026.

Nombre de générations de fermions. En PT : N_gen = |{premiers actifs}| = |{3, 5, 7}| = 3. Égal à N_c (couleurs quark) — non-coïncidence.

Théorème : pour tout p ≥ 3, M_p = T_p^T·T_p est une matrice de Gram (donc PSD). Pour m = p₁·...·p_k, M_m = ⊗ M_p. Conséquence : Osterwalder-Schrader applicable à tout T_m fini, produisant une QFT de Wightman. Promu VAL → THM.

Part structurée d’une distribution, mesurée en bits par D_KL. Conservée le long de la cascade PT. Cap par canal = 1 bit (sin²θ_p ≤ 1).

Effet d’habillage des couplages par les premiers d’écho {11, 13}. β_echo = Σ sin²(θ_p)·γ_p ≈ 0,1039. Joue en PT le rôle des contre-termes de renormalisation en QED, sans particules virtuelles : c’est la trace persistante des canaux passés sous le seuil γ_p > 1/2. Pousse 1/α_EM de 14 ppb à 0,01 ppb d’écart avec CODATA.

Premier p tel que γ_p > s = 1/2 au point fixe μ*. Trois primaires actifs : {3, 5, 7}. Tous les premiers ≥ 11 sont inactifs, mais peuvent apparaître comme échos. Détermine N_gen = N_c = 3.

Premier inactif (γ_p < s). Il ne contribue pas comme primaire dynamique, mais peut laisser une polarisation d’écho qui habille les couplages. {11, 13} sont les primaires d’écho dominants.

Définition : Q = (√m_e + √m_μ + √m_τ)² / (m_e + m_μ + m_τ). Mesurée expérimentalement à 2/3 = (N_c−1)/N_c. **Pourquoi 2/3 ?** Voir le lemme Fourier-Koide [PROUVÉ], qui donne la caractérisation algébrique de cette valeur via Parseval sur ℤ/3ℤ. **Combien vaut C_K ?** Voir l’identité Fisher-Koide qui dérive le coefficient C_K = 18,300 depuis s = 1/2.

Branche **vertex / couplage** : q⁺ = 1 − 2/μ. À μ* = 15, q⁺ = 13/15. **Route forcée** : entropie maximale (L0) sur la distribution géométrique des entiers pairs {2, 4, 6, …}. La contrainte de moyenne μ fixe uniquement q = 1 − 2/μ — pas un choix. **Une fois fixée, la branche opère simultanément sur le discret (cercles ℤ/pℤ via CRT) et sur le continu (angles θ_p)**. Donne sin²(θ_p, q⁺) → α_EM, masses leptoniques, PMNS. **q⁺ ne peut pas être obtenu par une route continue** : la limite continue d’une géométrique sur entiers pairs est une exponentielle qui donne q⁻ = e^(−1/μ).

Branche **arête / propagateur / géométrie** : q⁻ = e^(−1/μ). À μ* = 15, q⁻ = e^(−1/15). **Route forcée** : limite de Boltzmann (Gibbs) pour une distribution exponentielle continue sur ℝ⁺ de moyenne μ. La contrainte fixe uniquement q = e^(−1/μ) — pas un choix. **Une fois fixée, la branche opère simultanément sur le continu (métrique Fisher de Bianchi I) et sur le discret (les trois directions actives {3, 5, 7})**. Donne sin²(θ_p, q⁻) → masses quarks, mélange CKM, métrique gravitationnelle. **q⁻ ne peut pas être obtenu par une route discrète** : la discrétisation d’une exponentielle continue redonne une géométrique qui donne q⁺ = 1 − 2/μ. q⁻ et q⁺ sont les deux régimes du même problème variationnel ; q⁻ = lim(continuum) q⁺.

Couplage effectif pour les fluctuations : G_Fisher/cos²(θ_3) = 4/0,781 = 5,12. Resommation de tous les ordres de perturbation sur le canal p = 3. Apparaît dans l’identité Fisher-Koide. Voir Principe Architectural 6.

Mécanisme par lequel D_KL se convertit en observable physique : projection sur le référentiel du crible (Ry pour la chimie, m_e pour la physique des particules). Encodée par cos²(θ_p) sur les angles d’holonomie. Voir Principe Architectural 5.

Symétrie fondamentale dérivée du crible. Toute autre constante sans dimension en descend avec la structure arithmétique. Elle est forcée par les transitions interdites mod 3 (T1), plutôt que choisie comme paramètre libre.

Identité algébrique d’holonomie (T6) : sin²(θ_p) = δ_p (2 − δ_p). La trigonométrie émerge naturellement du transport autour du cercle Z/pZ.

Re-perturbation auto-cohérente de la cascade primaire par F(2). Δ* = F(2) / (1 + γ_3·r·Π) avec |ρ| ≈ 8×10⁻⁴ (contraction). Erreur de troncature O(ρ²) ≈ 6×10⁻⁷. C’est cette spirale qui pousse 1/α_EM dans la zone sub-ppb.

Théorème du champ dynamique. Sous les conditions U1–U4, la suite des écarts {g_n} est l’unique champ dynamique admissible du crible ; BA0 devient alors un choix forcé.

Théorème des transitions interdites. Au niveau du crible mod 3, les transitions 1→1 et 2→2 sont interdites ; cette diagonale nulle force la symétrie s = 1/2.

Tore arithmétique T³ = Z/(3·5·7)Z = Z/105Z. Espace de jauge unifiée des trois canaux actifs. Les amplitudes physiques s’y factorisent par CRT.

Théorème de l’attracteur informationnel. μ* = 15 est l’unique fermeture stable de Σ p_actif = μ avec γ_p(μ) > s dans le secteur réduit sans p=2 dynamique. Vérifié exhaustivement par arithmétique rationnelle exacte.

Théorème d’holonomie. sin²(θ_p) = δ_p(2 − δ_p) est exact (pas approché). Identifié à 3,5 × 10⁻⁷ bits près à la mesure de Gibbs sur tous modules testés.

Constante de structure fine. En PT : α_EM = ∏ sin²(θ_p, q⁺) sur {3, 5, 7} = 1/136,28, puis habillée par F(2) à 1/137,036 (CODATA). Zéro paramètre ajusté.

β_echo {11,13} : universel, IR (rôles I+II), entre dans l’habillage α_EM. β_super-echo(μ) {11,13,17,19,23} : échelle-dépendant, hadronique (rôle III), couvre 88 % de la tension P'_5 dans les FCNC.

Dimension anomale du premier p au point fixe : γ_p = −d ln(sin²θ_p) / d ln μ. Un premier est actif si γ_p > s = 1/2. Au μ* = 15 : γ_3 = 0,808, γ_5 = 0,696, γ_7 = 0,595, γ_11 = 0,426 (inactif).

Fraction de gap pour le premier p : δ_p = (1 − qᵖ) / p. Brique élémentaire de l’holonomie (T6).

Attracteur physique du secteur informationnel réduit : μ* = 3 + 5 + 7 = 15. Après cristallisation de p=2 en infrastructure binaire, aucun autre sous-ensemble fini de premiers ne ferme l’équation d’auto-cohérence du secteur réduit.