Mathématique PT
Atlas mathématique de la persistance
Ces pages montrent la mécanique mathématique de la PT : le continu sous contrainte, les points de persistance, le crible, GFT, les cycles premiers, les seuils, puis les applications informationnelles.
On imagine souvent les nombres comme une ligne droite qui se déroule. La lecture PT est différente : dès qu’on regarde les restes modulo des nombres premiers, cette ligne se referme en cycles. À profondeur croissante, la droite nue cède la place à une mécanique de phase : les points discrets sont les traces remarquables, stables et lisibles de ce continu sous contrainte.
Du principe aux démonstrateurs
L’ordre proposé commence par la mécanique générale des survivants, passe par GFT et les canaux premiers, puis ouvre vers les visualisations et les applications mathématiques/informationnelles.
Chaque page garde son statut visible : identité, théorème, dérivation, exploration ou outil. C’est volontaire : il faut être clair sur ce qui est prouvé et sur ce qui est encore en chantier.
carte logique
Mécanique des survivants
Comment une mécanique continue de contraintes fait apparaître des points remarquables de persistance.
Gaps premiers et gaps de survivants
Lire les écarts premiers comme un cas limite des écarts entre survivants du crible.
Pourquoi les nombres premiers ?
Pourquoi les premiers apparaissent comme canaux irréductibles de persistance.
Le crible comme dynamique
Lire le crible non comme un simple algorithme, mais comme une dynamique de filtration.
GFT comme premier principe mathématique
Comprendre $\log_2(m)=D_{KL}+H$ comme conservation exacte du budget informationnel.
Pont discret-continu
Pourquoi la PT ne dit pas simplement que le continu émerge du discret.
CRT, holonomie et phase cyclique
Comment CRT et phase cyclique forcent les produits de canaux.
Dimensions anomales
Pourquoi $\gamma_p$ mesure la sensibilité d’un canal et sélectionne les actifs.
Riemann et zêta en lecture PT
Présenter la lecture PT de Riemann comme programme de recherche, sans sur-vendre une preuve fermée.
Spirales premières
Utiliser les spirales d’Ulam, Sacks ou Archimède comme visualisation des survivants premiers.
Cryptographie et fonctions à sens unique
Lire l’asymétrie facile/difficile comme perte contrôlée de structure persistante.
Compression et information
Compresser comme extraire ce qui persiste et rejeter ce qui est entropique.
ZKP : prouver sans révéler
Pourquoi les preuves zero-knowledge parlent naturellement de persistance de structure.
Atlas des théorèmes PT
Une carte de lecture distinguant identités, théorèmes, ponts, dérivations et validations.
Calculateur de persistance
Manipuler directement la partition GFT entre entropie et information persistante.