Dynamique du crible
Suit la densité de survivants quand on ajoute les contraintes 2, 3, 5, 7.
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en attente
Atlas mathématique
Mathématique PT / filtration
théorème
Le crible comme dynamique
Lire le crible non comme un simple algorithme, mais comme une dynamique de filtration.
Vulgarisé
L’idée
Le crible d’Ératosthène semble être une méthode pour barrer des multiples. En PT, il devient un laboratoire minimal : une contrainte agit, une partie disparaît, une autre persiste.
C’est important parce qu’une théorie de la persistance a besoin d’un objet simple où voir naître la différence entre bruit, perte, résidu et structure.
densité des survivants
Standard
Lecture standard
Chaque nouveau premier modifie l’espace des survivants. La densité baisse, les gaps se recomposent, mais les résidus qui restent gardent une structure transportable.
Le crible est donc la lecture discrète d’une mécanique continue sous contrainte : appliquer une contrainte, voir quelles traces restent stables, recommencer.
À retenir
- Le crible est une dynamique de perte et de survivance.
- Les gaps se transportent quand la profondeur change.
- Le même schéma réapparaît dans les ponts physiques.
Technique
Formulation technique
La dynamique exacte s’écrit par récurrence de type Legendre/Buchstab : $\Phi(x,a)=\Phi(x,a-1)-\Phi(\lfloor x/p_a\rfloor,a-1)$.
PT y ajoute la lecture informationnelle : chaque étape redistribue le budget entre entropie et persistance, au sens GFT.
Monographie : ch01_sieve, ch07_convergence.
Formules
$\Phi(x,a)=\Phi(x,a-1)-\Phi(\lfloor x/p_a\rfloor,a-1)$
$\rho_A=\prod_{p\in A}(1-1/p)$
code public
Code et scripts
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