Phase cyclique
Calcule δp et sin²θp pour quelques canaux premiers.
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Atlas mathématique
Mathématique PT / phase
théorème
CRT, holonomie et phase cyclique
Comment CRT et phase cyclique forcent les produits de canaux.
Vulgarisé
L’idée
Quand plusieurs cycles indépendants coexistent, on peut lire chacun séparément puis recomposer l’ensemble. C’est l’intuition du théorème chinois des restes.
La PT ajoute que chaque cycle porte une phase. La persistance d’un canal n’est donc pas seulement une case qui reste ouverte : c’est une orientation cyclique stable.
CRT → phase
Standard
Lecture standard
CRT décompose un module composite en canaux premiers copremiers. Pontryagin transforme cette décomposition en produit de caractères.
C’est ce mécanisme qui rend naturelles les formes produits de la PT, notamment dans les ponts où les canaux actifs $3,5,7$ contribuent multiplicativement.
À retenir
- CRT donne l’indépendance des canaux.
- Pontryagin transforme l’indépendance en produit.
- La phase cyclique porte l’amplitude persistante.
Technique
Formulation technique
La phase cyclique est encodée par $\theta_p$ avec $\sin^2\theta_p=\delta_p(2-\delta_p)$. Elle transforme une profondeur de canal en amplitude persistante.
La monographie traite la forme produit BA5 comme verrouillée par CRT + Pontryagin sous les axiomes de pont concernés.
Monographie : ch05_geometry, ch06_holonomy, ch09_bridge, BA5.
Formules
$\mathbb{Z}/(p_1p_2p_3)\mathbb{Z}\cong\mathbb{Z}/p_1\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}/p_2\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}/p_3\mathbb{Z}$
$\sin^2\theta_p=\delta_p(2-\delta_p)$
$\alpha_{\rm sieve}=\prod_{p\in\{3,5,7\}}\sin^2\theta_p$
code public
Code et scripts
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