Compression et GFT
Compare une chaîne redondante et une chaîne pseudo-aléatoire via entropie empirique.
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Atlas mathématique
Mathématique PT / GFT
exploration
Compression et information
Compresser comme extraire ce qui persiste et rejeter ce qui est entropique.
Vulgarisé
L’idée
Compresser un fichier, c’est enlever ce qui se répète ou ce qui n’aide pas à reconstruire l’essentiel. En langage PT : on cherche ce qui persiste.
C’est une des meilleures portes d’entrée vers GFT : l’information structurée se garde, le bruit coûte cher, et le budget total impose une limite.
compression = structure + résidu
Standard
Lecture standard
Une compression efficace augmente la part exploitable de structure relativement à une représentation brute. Elle ne crée pas d’information ; elle réorganise le budget.
La PT peut présenter la compression comme un cas concret de la partition $D_{KL}+H$ : la structure repérable contre l’uniforme d’un côté, l’entropie irréductible de l’autre.
À retenir
- Compresser, c’est extraire la persistance.
- GFT donne le langage du budget.
- Très bon pont pédagogique vers l’information.
Technique
Formulation technique
Le projet pt-compress peut servir de laboratoire : mesurer entropie, redondance, divergence à l’uniforme, et coût de reconstruction.
Le point mathématique canonique reste GFT. Les performances d’un compresseur particulier relèvent d’une validation expérimentale.
Dépôt GitHub à publier : Igrekess/pt-compress ; monographie ch04_gft, ch_PM.
Formules
$\text{budget brut}=\text{structure compressible}+\text{résidu entropique}$
$\log_2(m)=D_{KL}+H$
code public
Code et scripts
Les liens ci-dessous pointent vers des ressources publiques ou vers les dépôts GitHub prévus. Aucun chemin local de travail n’est exposé au lecteur.
GitHub
Igrekess/pt-compress
Dépôt GitHub à publier avant de rendre ce lien téléchargeable.