Identité GFT
Même calcul que le widget, mais sous forme de script reproductible.
Attendu : résidu < 1e-12
Voir le script
en attente
Atlas mathématique
Mathématique PT / outil
outil
Calculateur de persistance
Manipuler directement la partition GFT entre entropie et information persistante.
Vulgarisé
L’idée
Le calculateur rend GFT tactile : choisis une distribution, et vois le budget total se partager entre structure persistante et incertitude.
Quand la distribution est uniforme, tout est entropie. Quand elle est concentrée, la persistance augmente.
calculateur GFT
Standard
Lecture standard
L’outil calcule $H(P)$, $D_{KL}(P\|U_m)$ et $\log_2(m)$ pour une distribution discrète normalisée.
Il montre visuellement que la somme ne bouge pas : déplacer la masse de probabilité ne change pas le budget total, seulement sa répartition.
À retenir
- Un outil simple pour comprendre le principe fondamental.
- Uniforme : entropie maximale, persistance nulle.
- Concentré : persistance forte, entropie faible.
Technique
Formulation technique
Les calculs sont faits en base 2 : $H=-\sum p_i\log_2 p_i$ et $D_{KL}=\sum p_i\log_2(p_i/(1/m))$. Les zéros sont ignorés dans les sommes logarithmiques.
Cette page illustre l’identité GFT ; elle ne dépend d’aucun ajustement ni d’aucune donnée empirique.
Monographie : ch04_gft.
Formules
$H(P)=-\sum_i p_i\log_2 p_i$
$D_{KL}(P\|U_m)=\sum_i p_i\log_2(mp_i)$
$\log_2(m)=D_{KL}+H$
code public
Code et scripts
Les liens ci-dessous pointent vers des ressources publiques ou vers les dépôts GitHub prévus. Aucun chemin local de travail n’est exposé au lecteur.
outil
Manipuler GFT
Déplace les curseurs : la somme reste égale au budget total.
log₂(m)
2.000
D_KL
0.000
H
2.000