G_F

La constante de Fermi comme couplage effectif

$G_F$ contrôle la force des interactions faibles à basse énergie. Sa relation aux paramètres fondamentaux :

$$ G_F = \frac{1}{\sqrt{2}\, v^2}, $$

fait de $G_F$ une conséquence de la VEV de Higgs $v$.

Auto-cohérence de v en PT

La VEV est elle-même fixée par auto-cohérence dans la cascade PT (chapitre 10) :

$$ v = m_e / \alpha_{\rm therm}^{\,2 - 3\alpha_{\rm EM}}, $$

liant trois échelles fondamentales : $m_e$ (entrée mesurée), $\alpha_{\rm therm}$ (couplage thermique sur q_-), et $\alpha_{\rm EM}$ (rétroaction électrofaible).

Numériquement : $v = 246{,}2196$ GeV (PT) vs $246{,}22$ GeV (PDG, dérivé empiriquement de $G_F$).

Calcul de G_F

$$ G_F = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot (246{,}2196)^2} = 1{,}166\,38 \times 10^{-5}\ \text{GeV}^{-2}. $$

PT : 1,16638 × 10⁻⁵ vs PDG : 1,16638 × 10⁻⁵. Écart : 0,0001 % — auto-cohérence à la précision PDG.

Statut

Classé [SC] (auto-cohérence) : la cohérence $v$ ↔ $\alpha_{\rm therm}$ ↔ $G_F$ est forcée par la structure PT, pas par un fit.