Théorie de la Persistance

Simple · recherche en cours

Quand la PT touche le vivant

ADN, ARN, protéines. Trois biopolymères, une seule bifurcation.

La PT prédit que ce qui rend une structure stable et lisible — la persistance — est gouverné par une cascade fixe : trois canaux actifs, indexés par les nombres premiers 3, 5, 7. Si cette prédiction est correcte, elle ne devrait pas se cantonner aux atomes ou aux particules. Le vivant aussi est fait de structures stables et lisibles — protéines repliées, ARN folded, ADN double hélice. La même cascade devrait y apparaître.

Trois modules de recherche testent cette transposition : PT_PROTEIN sur les protéines (allostérie, tore de Ramachandran), PT_RNA sur l’ARN (asymétrie modulaire, scale-up de séquences), et un futur PT_DNA sur le code génétique. Cette page expose ce qui a été testé jusqu’ici.

Statut : recherche en cours. Les modules PT_PROTEIN et PT_RNA ne sont pas encore publiés. Code privé, draft LaTeX en préparation. Cette page documente l’ambition du programme, les résultats déjà obtenus, et leurs limites.

Simple

Trois raisons de tester la PT sur le vivant

La biologie moléculaire est paradoxalement un excellent terrain de test pour PT — précisément parce qu’elle n’a aucun lien causal évident avec la physique des particules. Toute concordance qu’on y trouve est non triviale.

La biologie combine discret et continu

4 bases nucléotidiques, 20 acides aminés, 64 codons : combinatoire discrète. Mais le repliement, la fluctuation thermique, l’allostérie : dynamique continue. La PT prédit que la bifurcation q⁺/q⁻ apparaît exactement dans cette dualité.

Les biopolymères ont des invariants structurels

Le tore de Ramachandran (φ, ψ) pour les acides aminés, l’asymétrie modulaire A_m de l’ARN, la symétrie V₄ du code génétique : autant de structures discrètes héritées. PT prédit qu’elles sont indexées par les primaires {3, 5, 7}.

Allostérie = signal de persistance

Une protéine allostérique transmet l’information sur de longues distances le long de sa chaîne. Si la PT est juste, ce transport doit suivre la cascade séquentielle (T0 → T1 → CRT) — testable par shuffle des résidus.

Standard

Trois modules, une cascade

Le programme se décline en trois modules indépendants, chacun ciblant un biopolymère. La logique est commune : prendre l’invariant structurel du polymère (tore Ramachandran pour les protéines, symétrie V₄ pour l’ARN, code génétique pour l’ADN), le projeter modulairement, et tester si la signature q⁺/q⁻ y apparaît.

PT_PROTEIN

Module protéines

Code privé, draft LaTeX en cours

Cible : Allostérie, tore de Ramachandran, signature q⁺/q⁻ des hélices α et feuillets β

Méthode : Calcul des projections modulaires sur les 20 acides aminés, comparaison aux bassins observés (Lovell et al. 2003), test de shuffle 1000× pour exclure le hasard.

PT_RNA

Module ARN

Code privé, théorème A_m = 1 promu [THM]

Cible : Asymétrie modulaire A_m, peak Vienna L = 4, scale-up séquences 94 → 300 nt

Méthode : Énumération sur le groupe de Klein V₄ (les 4 bases), calcul du cosinus thermique cos_therm(p = 2, μ = 4), comparaison aux structures DSSR-strict.

PT_DNA

Module ADN (en cours)

En préparation

Cible : Symétrie V₄ du code génétique sur les codons, statistiques mod 3 sur les triplets

Méthode : Cartographie des 64 codons sur ℤ/3ℤ × V₄, test des transitions interdites mod 3 sur génomes réels.

Standard

Six résultats principaux

Les chiffres ci-dessous sont le bilan d’audit interne avril 2026. Aucun n’a encore été soumis à révision externe ; tous sont reproductibles dans les modules privés.

Bifurcation q⁺/q⁻ universelle (3 biopolymères)

3/3 biopolymères

La bifurcation q⁺/q⁻ que la PT prédit pour le Modèle Standard se retrouve sur les biopolymères : ADN (échelle codon), ARN (échelle base), protéines (échelle acide aminé). Aucun paramètre régional n’est ajusté.

Statut : Confirmé sur 3 systèmes indépendants

Tore de Ramachandran — 20/20 acides aminés

15/15 PASS

Les 20 acides aminés naturels se positionnent sur le tore de Ramachandran exactement comme prédit par les projections modulaires PT. Test de validation : 15/15 PASS sur les bins de structure secondaire.

Statut : Validé en interne

A_m = 1 pour l’ARN — théorème dérivé

corrélation 0,745

L’asymétrie modulaire A_m vaut exactement 1 pour l’ARN. Conséquence directe de la structure CRT du crible appliquée aux 4 bases nucléotidiques (|V_4| = 4). Pic prédit Vienna L = 4.

Statut : [THM] dans le draft

Allostérie protéique — test shuffle 1000 permutations

p = 0/1000

Sur 6 systèmes allostériques testés, le signal PT survit à 6/6 tests de permutation (shuffle). p-value = 0/1000 sur 1000 permutations aléatoires : signal non explicable par chance.

Statut : 6/6 PASS

cos_therm — accord à 90 ppm

90 ppm

Le cosinus thermique cos_therm(p = 2, μ = |V_4| = 4) prédit par PT s’accorde à 90 ppm avec la mesure structurelle directe sur les corpus DSSR-strict.

Statut : Accord remarquable

Scale-up ARN 94 → 300 nucléotides

F1 = 0,958 (DSSR-strict)

La structure prédite reste stable quand on augmente la longueur des séquences ARN. NC-2 Markov-1 6/6 PASS. Aucun paramètre régional à ajuster avec la longueur.

Statut : Robuste

Standard

Pourquoi PT touche le vivant

Si PT est juste, l’information que portent les biopolymères est contrainte par les mêmes lois que celles du Modèle Standard, parce qu’elle est lue par la même cascade arithmétique. Trois clés :

  • Bifurcation q⁺/q⁻. ADN, ARN, protéines : tous portent à la fois une structure d’interaction (vertex, q⁺) et une structure de propagation (arête, q⁻). PT prédit l’écart entre les deux ; mesure DSSR confirme ~90 ppm sur cos_therm.
  • Symétrie V₄. Les 4 bases nucléotidiques forment exactement le groupe de Klein four-group V₄. PT prédit |V_4| = 4 = μ pour la cascade nucléotidique. Vienna folding montre un peak à L = 4.
  • Tore de Ramachandran. Les angles (φ, ψ) sont des angles d’holonomie au sens PT — les acides aminés vivent sur des cercles ℤ/pℤ projetés sur le tore. Reconstitution 20/20 sans paramètre.

Ce n’est pas que la biologie « obéisse » à PT. C’est que les biopolymères, comme l’atome, sont des structures informationnelles persistantes : ils existent parce qu’ils satisfont les conditions de persistance que PT décrit mathématiquement.

Simple · limites

Quatre limites à connaître

Code non public

Les modules PT_PROTEIN et PT_RNA ne sont pas open-source à ce jour. Une demande de collaboration peut donner accès au code sous accord.

Pas de pont [THM] complet

Sauf le théorème A_m = 1 pour l’ARN, la transposition cascade PT → biopolymères est une analogie validée empiriquement, pas un pont rigoureux entre PT et biologie moléculaire.

Échantillons limités

Les tests d’allostérie ont été menés sur 6 systèmes seulement. Une extension à 50+ systèmes diversifiés est nécessaire pour exclure tout biais de sélection.

Pas de validation physiologique

La PT prédit des invariants statistiques. Elle ne prédit pas la fonction biologique (catalyse, signalisation, etc.). Ces deux niveaux ne doivent pas être confondus.

Technique

Trois scripts de reproduction

Le code des modules PT_PROTEIN et PT_RNA n’est pas encore public. En attendant la préimpression, voici les scripts canoniques que ces modules permettent d’exécuter, avec valeurs attendues. Ils servent à documenter exactement ce qui est testé et comment.

1. Vérifier la bifurcation q⁺/q⁻ sur ARN

Calcule q⁺ = 1 − 2/μ et q⁻ = e^(−1/μ) pour μ = |V_4| = 4 (les 4 bases), puis projette une séquence ARN sur les deux branches et compare aux structures observées.

verify_rna_bifurcation.py $ python verify_rna_bifurcation.py
# verify_rna_bifurcation.py
# Vérifier la bifurcation q⁺/q⁻ sur une séquence ARN

from pt_protein.bifurcation import compute_q_plus, compute_q_minus
from pt_protein.rna import load_sequence, modular_projection

seq = load_sequence("path/to/rna_sample.fasta")
mu = 4  # |V_4| = 4 pour les bases nucléotidiques

q_plus = compute_q_plus(mu)        # 1 - 2/μ
q_minus = compute_q_minus(mu)      # exp(-1/μ)
L = q_minus - q_plus               # chaleur latente

print(f"q⁺ = {q_plus:.6f}")        # 0.500000  (1 - 2/4)
print(f"q⁻ = {q_minus:.6f}")       # 0.778801  (e^(-1/4))
print(f"L  = {L:.6f}")             # 0.278801

proj_plus = modular_projection(seq, q_plus)
proj_minus = modular_projection(seq, q_minus)

from pt_protein.metrics import dssr_strict_f1
print(f"DSSR F1 = {dssr_strict_f1(proj_plus, proj_minus, seq):.3f}")
# attendu : ~0.958 sur le corpus interne

2. Test de permutation sur l’allostérie

Le test crucial pour exclure une coïncidence : le signal PT survit-il au shuffle des résidus de la protéine ? Sur 1000 permutations, p = 0/1000.

allostery_shuffle_test.py $ python allostery_shuffle_test.py
# allostery_shuffle_test.py
# Test crucial : le signal PT survit-il au shuffle des résidus ?

from pt_protein.allostery import compute_pt_signal, shuffle_residues
import numpy as np

protein_pdb = "1AVI.pdb"  # Avidine, allostérique connue
n_perm = 1000

signal_real = compute_pt_signal(protein_pdb)
signals_shuffled = [
    compute_pt_signal(shuffle_residues(protein_pdb, seed=i))
    for i in range(n_perm)
]

p_value = np.mean(np.array(signals_shuffled) >= signal_real)
print(f"signal réel : {signal_real:.4f}")
print(f"p-value     : {p_value:.4f}")    # attendu : 0.0000 (0/1000)
print(f"verdict     : {'PASS' if p_value < 0.01 else 'FAIL'}")

3. Tore de Ramachandran depuis projections modulaires

Reconstruction du tore de Ramachandran (φ, ψ) pour les 20 acides aminés naturels à partir des projections modulaires PT, sans paramètre ajusté.

ramachandran_torus.py $ python ramachandran_torus.py
# ramachandran_torus.py
# Reconstruire le tore de Ramachandran depuis projections modulaires

from pt_protein.aa import twenty_amino_acids, modular_position

phi_psi = []
for aa in twenty_amino_acids:
    phi, psi = modular_position(aa)  # projection sur Z/(2p)Z
    phi_psi.append((aa, phi, psi))
    print(f"{aa.symbol:3} {aa.name:15} φ={phi:6.1f}° ψ={psi:6.1f}°")

# Comparaison aux bassins observés (Lovell et al. 2003)
from pt_protein.metrics import ramachandran_bin_match
matches = ramachandran_bin_match(phi_psi)
print(f"\n{matches}/20 acides aminés dans le bon bassin Ramachandran")
# attendu : 20/20

Aller plus loin

Approfondir