Le tableau périodique en 4 étapes

Démonstration

Quatre étapes, zéro paramètre

1. 1

   Pauli ⇒ deux états par orbite

   L’involution {1 ↔ 2} interdit aux fermions identiques de partager une orbite.

   C’est la conséquence directe de T1 (transitions interdites mod 3) lue sur le canal binaire p = 2. Chaque orbite d’un nombre quantique magnétique m_ℓ accueille au plus deux occupants (spin ↑ et spin ↓). Pas de paramètre, pas d’ansatz.

   → Facteur 2 universel pour toutes les couches.

2. 2

   Capacité par couche : 2(2ℓ + 1)

   Le canal Z/(2p)Z porte 2(2ℓ + 1) états distincts.

   L’orbite ℓ admet (2ℓ + 1) orientations magnétiques (lecture C1 du polygone Z/(2ℓ+1)Z). Multiplié par le facteur 2 (étape 1), on obtient la capacité.

   → s : 2 · 1 = 2 · p : 2 · 3 = 6 · d : 2 · 5 = 10 · f : 2 · 7 = 14

3. 3

   Quels canaux sont actifs ?

   Au point fixe μ* = 15, seuls les premiers {3, 5, 7} satisfont γ_p > 1/2.

   γ_3 = 0,808, γ_5 = 0,696, γ_7 = 0,595, mais γ_11 = 0,426 < 1/2. Donc p = 11 est inactif. Pas de bloc g (ℓ = 4) parce qu’il faudrait que p = 11 soit actif.

   → Quatre blocs au total : s (ℓ=0), p (ℓ=1), d (ℓ=2), f (ℓ=3). Pas de cinquième.

4. 4

   Période L(k) : combinatoire forcée

   L(k) = 2⌈k/2⌉² donne 2, 8, 8, 18, 18, 32, 32.

   Compter les nouvelles couches activées dans chaque période (Aufbau / Madelung) et sommer les capacités. La parité de k donne la formule fermée.

   → Reproduit exactement les périodes du tableau périodique observées.

Pas des exceptions

Les anomalies sont des conséquences

Cr, Cu, Mo, Pd, Ag, Au, lanthanides… ne sont pas des « exceptions » ad hoc. Ce sont des stabilités informationnelles forcées par la géométrie des polygones de canaux.

Reproductibilité

Code Python : 8 lignes pour tout dériver

Le module ptc.periodic implémente les 4 étapes en moins de 100 lignes. Voici l’usage canonique :

from ptc.periodic import (
    period_length, block_for_Z, aufbau_config, capacity_for_l
)

# Étape 2 : capacités fermées
for l, name in [(0, 's'), (1, 'p'), (2, 'd'), (3, 'f')]:
    print(f"{name} (ℓ={l}) : {capacity_for_l(l)} états")

# Étape 4 : périodes 1 à 7
for k in range(1, 8):
    print(f"Période {k} : {period_length(k)} éléments")

# Bloc et configuration depuis Z
for Z in [1, 6, 26, 47, 92, 118]:
    print(f"Z={Z:3d} : bloc {block_for_Z(Z)} | {aufbau_config(Z)}")

# Sortie attendue (extrait) :
#   s (ℓ=0) : 2 états
#   p (ℓ=1) : 6 états
#   d (ℓ=2) : 10 états
#   f (ℓ=3) : 14 états
#   Période 1 : 2 éléments
#   Période 2 : 8 éléments
#   ...
#   Z=  6 : bloc p | 1s² 2s² 2p²
#   Z= 26 : bloc d | [Ar] 3d⁶ 4s²
#   Z= 47 : bloc d | [Kr] 4d¹⁰ 5s¹     ← anomalie demi-fermeture
#   Z= 92 : bloc f | [Rn] 5f³ 6d¹ 7s²

Tests d’intégrité

# tests/test_periodic.py
def test_capacities():
    assert capacity_for_l(0) == 2
    assert capacity_for_l(1) == 6
    assert capacity_for_l(2) == 10
    assert capacity_for_l(3) == 14

def test_periods():
    assert [period_length(k) for k in range(1, 8)] == [2, 8, 8, 18, 18, 32, 32]

def test_no_g_block():
    # p=11 inactif au point fixe μ*=15 ⇒ pas de bloc g
    from ptc.gamma import gamma_p
    assert gamma_p(11, mu=15) < 0.5

def test_anomalies():
    # Cu = [Ar] 3d¹⁰ 4s¹ (fermeture pentagone)
    assert aufbau_config(29) == "[Ar] 3d¹⁰ 4s¹"
    # Au = [Xe] 4f¹⁴ 5d¹⁰ 6s¹ (fermeture pentagone)
    assert aufbau_config(79).endswith("5d¹⁰ 6s¹")

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