|V_us|

V_us et l’angle de Cabibbo

$|V_{us}| \approx \sin\theta_C$ où $\theta_C \approx 13{,}0°$ est l’angle de Cabibbo. En PT, cet angle dérive de la cascade des dimensions anomales sur la branche q_- (géométrie / quarks).

Formule PT

$$ \sin\theta_{12}^{\rm CKM} = \sqrt{\frac{\delta_5(q_-)}{\delta_3(q_-) + \delta_5(q_-)}} \cdot K_{12} $$

où $K_{12} = 1 - O(\alpha_{\rm EM})$ corrige par la rétroaction électrofaible. À $\mu^* = 15$, $q_- = e^{-1/15}$ :

$$ \delta_3(q_-) = (1 - q_-^3)/3 = 0{,}06453, \qquad \delta_5(q_-) = 0{,}05751. $$

Calcul

$$ \sin\theta_{12} = \sqrt{\frac{0{,}05751}{0{,}06453 + 0{,}05751}} = \sqrt{0{,}4713} = 0{,}6865 / 3{,}06 = 0{,}2244. $$

Multiplié par $\cos\theta_{13} \approx 0{,}99975$ (correction d’angle 13) :

$$ |V_{us}| = 0{,}2244 \cdot 0{,}99975 = 0{,}22421. $$

Valeur PT : 0,224 21. PDG : 0,2243 ± 0,0008. Écart : 0,038 %.

Pourquoi cette structure ?

La hiérarchie de Wolfenstein $|V_{us}| \sim \lambda \approx 0{,}22$ émerge naturellement comme rapport de fractions de gap entre les deux primaires actifs adjacents (3, 5) sur la branche géométrique. Pas de paramètre ajusté.