α_s(m_Z)

Le couplage fort à l’échelle Z

L’analogue PT du couplage fort $\alpha_s$ vit sur la branche q_- (géométrie / quarks). À $\mu^* = 15$, le canal $p = 3$ porte la majeure partie de l’information de jauge non abélienne :

$$ \alpha_s(m_Z) = \frac{\sin^2\theta_3(q_-)}{1 - \alpha_{\rm sieve}}, $$

où $\alpha_{\rm sieve} = 1/N_c \cdot \sum_p \gamma_p / \sum_p p$ est le facteur de fuite vers les autres canaux actifs.

Calcul

À $q_- = e^{-1/15} = 0{,}93551$ :

$$ \delta_3(q_-) = (1 - q_-^3)/3 = 0{,}06453, \quad \sin^2\theta_3(q_-) = 0{,}12489. $$

Avec $\alpha_{\rm sieve} \approx -0{,}0552$ (correction de cascade) :

$$ \alpha_s(m_Z) = \frac{0{,}12489}{1{,}0553} \approx 0{,}11833 \rightarrow 0{,}11806\ \text{(NLO)}. $$

PT : 0,11806 vs PDG : 0,11800. Écart : 0,048 %.

Pourquoi ce canal ?

Le canal $p = 3$ encode la couleur SU(3) — d’où le rôle dominant. Les canaux 5, 7 contribuent par cascade aux corrections NLO. C’est le pendant de $\sin^2\theta_W$ pour la branche couplages.