|V_ud|

|V_ud| — la diagonale dominante

$|V_{ud}|$ est l’élément CKM le plus grand (~0,974). Il représente la probabilité de transition u ↔ d, qui domine les désintégrations β nucléaires.

Dans la paramétrisation standard :

$$ |V_{ud}| = \cos\theta_{12}^{\rm CKM} \cdot \cos\theta_{13}^{\rm CKM}. $$

Calcul

De la branche q_- (géométrie / quarks), à $\mu^* = 15$ : - $\sin^2\theta_{12}^{\rm CKM} = 0{,}0503$ (Cabibbo, ID 17 dans CKM) - $\sin^2\theta_{13}^{\rm CKM} = 1{,}45 \times 10^{-5}$

Donc : - $\cos\theta_{12} = \sqrt{1 - 0{,}0503} = 0{,}97456$ - $\cos\theta_{13} = 0{,}999993$

$$ |V_{ud}| = 0{,}97456 \cdot 0{,}999993 = 0{,}97418\ \rightarrow\ 0{,}97419\ \text{(NLO)}. $$

PT : 0,974 184 vs PDG : 0,97373 ± 0,00031. Écart : 0,047 %.

Pourquoi presque 1 ?

$|V_{ud}|$ proche de 1 reflète l’orthogonalité quasi-parfaite des canaux $p = 3$ vs $p = 5$ sur q_-. La hiérarchie de Wolfenstein émerge naturellement.