m_b

m_b — quark bottom

Le bottom est la 3ᵉ génération down. La cascade saute au canal $p = 7$ :

$$ m_b = m_c \cdot \left(\frac{\gamma_5}{\gamma_7}\right)^{n_b} \cdot R_b, $$

avec $n_b = 4$ et $R_b$ correction QCD (App. P §C8).

Calcul

$\gamma_5 / \gamma_7 = 0{,}69632 / 0{,}59547 = 1{,}1693$. Puissance 4 = 1,872.

$$ m_b = 1272{,}4 \cdot 1{,}872 \cdot 1{,}748 = 4164{,}8\ \text{MeV}. $$

PT : 4164,8 MeV vs PDG : 4180 ± 30 MeV. Écart : 0,36 %.

Convergence dans le b-mésons

$m_b$ détermine les durées de vie des B-mésons et est crucial pour la physique CKM (V_ub, V_cb). L’erreur PT 0,36 % se transmet aux V_xb, donnant les ~0,1-0,15 % d’erreur sur ces matrices.