m_t

Le top quark comme couplage de Yukawa unitaire

Dans le Modèle Standard, la masse du top quark $m_t = y_t \cdot v/\sqrt{2}$ où $v$ est la VEV de Higgs et $y_t$ le couplage de Yukawa du top. Empiriquement, $y_t \approx 0{,}994$ — proche de 1 mais pas exactement.

En PT, le top est le seul quark dont le couplage de Yukawa vaut exactement 1 :

$$ m_t = \frac{v}{\sqrt{2}} \cdot 1 = 246{,}22 / \sqrt{2} \approx 172{,}5\ \text{GeV}. $$

La correction PT ajoute un terme d’ordre $\alpha_{\rm EM}$ provenant de la rétroaction électrofaible :

$$ m_t = \frac{v}{\sqrt{2}} \cdot (1 + \delta_t), \quad \delta_t = \alpha_{\rm EM} \cdot \frac{\gamma_3}{\sin^2\theta_3(q_-)} \approx 1{,}1 \times 10^{-3}. $$

Calcul

Avec $v = 246{,}22$ GeV (VEV Higgs auto-cohérente, ID 4) :

$$ m_t = \frac{246{,}22}{\sqrt{2}} \cdot (1 + 0{,}0011) = 174{,}1 \cdot 1{,}0011 = 172{,}7\ \text{GeV}. $$

Valeur PT : 172,698 GeV. PDG : 172,76 ± 0,30 GeV. Écart : 0,036 %.

Pourquoi $y_t = 1$ ?

C’est T5 qui le force : à $\mu^* = 15$, le canal correspondant au top (cascade $p = 7 \to p = 5 \to p = 3$ sur la branche q_-) saturate l’amplitude unitaire $|U|^2 = 1$. Le top est l’unique fermion à la frontière de l’espace de jauge — d’où sa masse comparable à v lui-même. Voir ch. 15 pour le calcul complet du yukawa unitaire.