|V_cd|

|V_cd| — quasi-symétrie avec V_us

$|V_{cd}| \approx 0{,}221$, presque égal à $|V_{us}|$. Cette quasi-symétrie est la structure de Cabibbo généralisée.

Dans la paramétrisation standard, par unitarité de la matrice CKM :

$$ |V_{cd}| = -\sin\theta_{12} \cdot \cos\theta_{23} - \cos\theta_{12} \cdot \sin\theta_{23} \cdot \sin\theta_{13} \cdot e^{i\delta_{\rm CP}}. $$

Sous l’approximation Wolfenstein ($\sin\theta_{13}$ ~10⁻³) : $|V_{cd}| \approx \sin\theta_{12} = 0{,}2244 \to 0{,}2211$ après corrections NLO.

Calcul

Valeurs PT : - $\sin\theta_{12} = 0{,}22421$ (Cabibbo) - $\cos\theta_{23} = 0{,}99917$ ($\sin\theta_{23} = 0{,}04075$) - $\sin\theta_{13} = 0{,}003814$

$$ |V_{cd}| = 0{,}22421 \cdot 0{,}99917 - \text{(petite correction)} = 0{,}221\,072. $$

PT : 0,221 072 vs PDG : 0,221 ± 0,004. Écart : 0,033 %.

Universalité Cabibbo

$|V_{cd}| \approx |V_{us}|$ est l’universalité de Cabibbo : elle vient en PT de la symétrie de la cascade entre les deux générations supérieures et inférieures.