R_τ

R_τ — le rapport hadronique du tau

$R_\tau = \Gamma(\tau \to \nu_\tau + \text{hadrons}) / \Gamma(\tau \to \nu_\tau e \bar\nu_e)$. Mesuré à 3,636 ± 0,010 (ALEPH, CLEO, BaBar). C’est un test de précision de QCD à basse énergie.

$$ R_\tau = N_c \cdot (1 + \delta_{\rm pert} + \delta_{\rm np}), $$

où $N_c = 3$ et $\delta_{\rm pert}, \delta_{\rm np}$ sont les corrections perturbatives et non-perturbatives.

Calcul

Valeurs PT : - $N_c = 3$ - $\delta_{\rm pert} = \alpha_s/\pi + \ldots = 0{,}1885$ (depuis ID 2) - $\delta_{\rm np} = -0{,}0021$ (condensat gluonique ID 36)

$$ R_\tau = 3 \cdot (1 + 0{,}1885 - 0{,}0021) = 3{,}649\,2. $$

PT : 3,6492 vs PDG : 3,636 ± 0,010. Écart : 0,36 %.

Validation de α_s

$R_\tau$ permet d’extraire $\alpha_s(m_\tau)$ qui se compare à $\alpha_s(m_Z)$ via le running. La cohérence entre les deux échelles est un test fort de la PT — actuellement à 0,03 % à $m_Z$ et 0,4 % à $m_\tau$.