N_gen

N_gen — le nombre de générations de fermions

$N_{\rm gen} = 3$ : trois générations de fermions (e/μ/τ et u/c/t et d/s/b et $\nu_e$/$\nu_\mu$/$\nu_\tau$). En PT, c’est un théorème :

$$ N_{\rm gen} = |\{p : \gamma_p(\mu^*) > 1/2\}| = |\{3, 5, 7\}| = 3. $$

Pourquoi exactement 3 ?

Même argument que $N_c = 3$ (ID 40) : à $\mu^* = 15$, les premiers actifs sont {3, 5, 7}. Aucun autre. T5 le démontre par scan exhaustif rationnel.

La coïncidence $N_{\rm gen} = N_c$ rend le Modèle Standard sans anomalies de jauge. C’est requis pour la cohérence quantique.

Statut épistémique

Exact. Pas une mesure, pas une prédiction probabiliste. Théorème inconditionnel : $|\{3, 5, 7\}| = 3$ par énumération.

Test indirect

LEP a mesuré le nombre de neutrinos légers via la largeur du Z⁰ : $N_\nu = 3{,}000 \pm 0{,}008$. Si une 4ᵉ génération de neutrinos légers ($m < m_Z/2$) était découverte, la PT tomberait. C’est P12 dans la liste des prédictions falsifiables.

Voir aussi l’essai [Pourquoi 3 générations de fermions ?](/essays/why-3-generations).