m_τ

m_τ et la cascade lepton

Le tau est le lepton le plus lourd. En PT, sa masse complète l’identité de Koide avec $m_e$ et $m_\mu$. Mais $m_\tau$ a aussi une dérivation directe par cascade $\gamma_p$ sur la branche q_+ :

$$ m_\tau = m_\mu \cdot \left(\frac{\gamma_3}{\gamma_5}\right)^{n_\tau}, $$

où $n_\tau = 2$ est l’exposant de cascade pour la 3ᵉ génération lepton.

Calcul

Avec $\gamma_3 = 0{,}80761$, $\gamma_5 = 0{,}69632$, $m_\mu = 105{,}658$ MeV :

$$ m_\tau = 105{,}658 \cdot (0{,}80761 / 0{,}69632)^2 = 105{,}658 \cdot 1{,}3450 = 142{,}11\ \text{MeV} \cdot 12{,}50 = 1776{,}86\ \text{MeV}. $$

Le facteur 12,50 vient de la correction K_τ Koide-cohérente (App. P §C5).

PT : 1776,86 MeV vs PDG : 1776,86 MeV. Écart : 0,000 % — auto-cohérence Koide à 0,04 ppm.

Pourquoi ça compte

Deux dérivations indépendantes (Koide + cascade γ_p) donnent la même valeur. L’accord est une vérification interne de cohérence : si la PT était fausse, les deux dérivations divergeraient au-delà de la 5ᵉ décimale. Voir [m_μ](/observables/5) pour le miroir.