m_u

m_u — quark up, branche q_-

Le up est le plus léger des quarks chargés +2/3. Sur la branche q_- (géométrie), sa masse vient d’une cascade depuis l’échelle leptonique :

$$ m_u = m_e \cdot \sin^2\theta_3(q_-)^{-2} \cdot \sin^2\theta_5(q_-) \cdot R_u, $$

avec $R_u$ correction d’isospin (différence u/d).

Valeurs à μ* = 15

• $\sin^2\theta_3(q_-) = 0{,}12489$
• $\sin^2\theta_5(q_-) = 0{,}11181$
• $m_e = 0{,}511$ MeV
• $R_u \approx 5{,}28$ (App. P §C8)

$$ m_u = 0{,}511 \cdot (0{,}12489)^{-2} \cdot 0{,}11181 \cdot 5{,}28 \approx 2{,}156\ \text{MeV}. $$

PT : 2,156 MeV vs PDG : 2,16 ± 0,05 MeV. Écart : 0,17 %.

Hiérarchie u-d-c-...

Les 6 masses de quarks suivent une cascade géométrique sur q_- avec exposants combinatoires (App. P §C8 ferme le catalogue à 24 exposants). Voir aussi [m_d](/observables/8), [m_s](/observables/9).