m_d

m_d — quark down

Le down est le partenaire d’isospin du up. Le rapport $m_d / m_u$ vient de la rotation d’isospin sur la cascade géométrique :

$$ m_d = m_u \cdot \frac{\sin^2\theta_5(q_-)}{\sin^2\theta_3(q_-)} \cdot R_d, $$

avec $R_d \approx 2{,}415$ (correction d’isospin négatif u → d, App. P §C8).

Calcul

$$ m_d = 2{,}156 \cdot \frac{0{,}11181}{0{,}12489} \cdot 2{,}415 = 2{,}156 \cdot 0{,}8953 \cdot 2{,}415 = 4{,}656\ \text{MeV}. $$

PT : 4,656 MeV vs PDG : 4,67 ± 0,07 MeV. Écart : 0,29 %.

Le rapport m_d / m_u

$m_d / m_u = 2{,}160$. C’est une quantité sans dimension qu’on peut comparer directement : PDG donne $\approx 2{,}16$, PT donne 2,160. Ce rapport est une signature claire de la branche géométrique q_-.